Dois cilindros A e B, de raios RA = 20 cm e RB = 10 cm, rolam sobre um trilho comum. Seus eixos, independentes entre si, estão ligados por uma haste rígida, conforme a figura. Se um terceiro cilindro C de raio RC = 40 cm for colocado sobre A e B e girar com frequência de 5 Hz, qual das alternativas representa, respectivamente, as frequências de A e B, em hertz? Despreze deslizamentos e considere movimentos circulares uniformes.

Alternativa A

Análise do Problema

Este exercício trata da transmissão de movimento rotativo entre corpos que rolam sem deslizar. O princípio fundamental aqui é que, quando dois cilindros (ou polias) estão em contato direto e não há deslizamento, a velocidade escalar linear (v) na superfície de contato é igual para ambos.

Fórmula de Velocidade Escalar

A relação entre velocidade linear (v), frequência (f) e raio (R) é dada por:

Como a velocidade é constante nos pontos de contato entre o cilindro C e os cilindros A e B, podemos igualar as grandezas:

Cálculo das Frequências

1. Determinando a frequência de A (f_A):
Sabemos que R_A = 20 \text{ cm}, R_C = 40 \text{ cm} e f_C = 5 \text{ Hz}.

2. Determinando a frequência de B (f_B):
Sabemos que R_B = 10 \text{ cm}, R_C = 40 \text{ cm} e f_C = 5 \text{ Hz}.

Conclusão

As frequências de A e B são, respectivamente, 10 Hz e 20 Hz. Isso faz sentido fisicamente: quanto menor o raio do cilindro, maior deve ser sua frequência de rotação para manter a mesma velocidade linear do cilindro maior (C).

Portanto, a alternativa correta é a A.