Alternativa C
Para resolver esta questão, precisamos relacionar o comportamento cinemático dos corpos (representado pelo gráfico) com a dinâmica (forças e massas).
Análise do Gráfico de Velocidade
No gráfico de velocidade (v) versus tempo (t), a inclinação da reta representa a aceleração escalar (a) do movimento. Isso porque a aceleração é definida como a taxa de variação da velocidade no tempo (a = \frac{\Delta v}{\Delta t}).
Vamos calcular a aceleração para cada corpo observando os pontos iniciais e finais no intervalo de 0 a 10 segundos:
- Corpo A:
- Velocidade inicial (v_{0A}): $10$ m/s
- Velocidade final (v_{A}): $25$ m/s
- Tempo (\Delta t): $10$ s
- Cálculo: a_A = \frac{25 - 10}{10} = \frac{15}{10} = 1,5 \text{ m/s}^2
- Corpo B:
- Velocidade inicial (v_{0B}): $20$ m/s
- Velocidade final (v_{B}): $25$ m/s
- Tempo (\Delta t): $10$ s
- Cálculo: a_B = \frac{25 - 20}{10} = \frac{5}{10} = 0,5 \text{ m/s}^2
Aplicação da Dinâmica (Leis de Newton)
O enunciado informa que sobre os dois corpos são aplicadas forças iguais (F) e que não há atrito. De acordo com a Segunda Lei de Newton, a força resultante é igual ao produto da massa pela aceleração:
F = m \cdot a
Como as forças são iguais (F_A = F_B = F), podemos escrever:
M_A \cdot a_A = M_B \cdot a_B
Para encontrar a relação entre as massas (\frac{M_A}{M_B}), isolamos a razão:
\frac{M_A}{M_B} = \frac{a_B}{a_A}
Substituindo os valores das acelerações calculadas anteriormente:
\frac{M_A}{M_B} = \frac{0,5}{1,5} = \frac{1}{3}
Portanto, a massa do corpo A é um terço da massa do corpo B.
Conclusão: A alternativa correta é a (c).