Alternativa C
Para resolver esta questão de terraplenagem, é necessário entender como o solo se comporta quando escavado. O conceito fundamental aqui é o empolamento, que é o aumento de volume que o solo sofre ao ser retirado de sua posição natural e ficar solto.
O peso específico aparente seco fornecido na questão ($1,6 \text{ g/cm}^3$) é uma informação complementar (distrator) e não é utilizada no cálculo direto do número de caçambas, pois o empolamento já é dado em porcentagem volumétrica.
Análise Detalhada
O problema pode ser dividido em três etapas lógicas:
- Cálculo do Volume Solto: Primeiro, determinamos quanto volume o solo ocupará após a escavação.
- Divisão pela Capacidade: Em seguida, dividimos esse volume total pela capacidade de cada caçamba.
- Arredondamento: Por fim, arredondamos o resultado para cima, pois não é possível utilizar uma fração de veículo para transporte completo.
Passo a Passo do Cálculo
1. Determinar o volume do solo solto (V_{solto}):
Quando ocorre o empolamento, o novo volume é calculado adicionando a porcentagem de expansão ao volume original.
V_{solto} = V_{natural} \times (1 + \frac{\text{Empolamento}}{100})
Substituindo os dados:
V_{solto} = 51 \text{ m}^3 \times (1 + 0,35)
V_{solto} = 51 \times 1,35
V_{solto} = 68,85 \text{ m}^3
2. Calcular a quantidade de caçambas (N):
Agora, verificamos quantos ciclos de carga são necessários com base na capacidade de transporte.
N = \frac{V_{solto}}{\text{Capacidade da Caçamba}}
N = \frac{68,85}{7}
N \approx 9,835
3. Conclusão:
O resultado matemático foi aproximadamente $9,84$. Como não podemos enviar $0,84$ de uma caçamba ou deixar o solo remanescente sem transporte, devemos arredondar para o próximo número inteiro.
Portanto, serão necessárias 10 caçambas (ou viagens) para transportar todo o material.
| Etapa | Cálculo | Resultado |
|---|
| Volume Natural | Dado | $51 \text{ m}^3$ |
| Fator de Empolamento | $1 + 0,35$ | $1,35$ |
| Volume Solto | $51 \times 1,35$ | $68,85 \text{ m}^3$ |
| Número de Caçambas | $68,85 \div 7$ | $9,835 \rightarrow 10$ |
Assim, a alternativa correta é a C.