Resposta Final: 2,4 m/s²
A aceleração escalar média no intervalo total é determinada dividindo-se a variação total da velocidade pelo tempo total decorrido, considerando que a velocidade varia linearmente em cada etapa.
Análise Detalhada
Para resolver este problema, precisamos aplicar a definição fundamental de aceleração escalar média. Ela é dada pela razão entre a variação da velocidade e o intervalo de tempo correspondente.
Passo 1: Entender a definição de aceleração média
A fórmula geral é:
a_m = \frac{\Delta v}{\Delta t}
Onde:
- \Delta v é a variação total da velocidade
- \Delta t é o intervalo de tempo total
Passo 2: Calcular o tempo da primeira fase (\Delta t_1)
Sabemos que na primeira fase a aceleração é a_1 = 3 \, m/s^2 e a velocidade muda de $0$ para v.
\Delta v_1 = v - 0 = v
Rearranjando a fórmula da aceleração para encontrar o tempo:
\Delta t_1 = \frac{\Delta v_1}{a_1} = \frac{v}{3}
Passo 3: Calcular o tempo da segunda fase (\Delta t_2)
Na segunda fase, a aceleração é a_2 = 2 \, m/s^2 e a velocidade muda de v para $2v$.
\Delta v_2 = 2v - v = v
Calculando o tempo desta etapa:
\Delta t_2 = \frac{\Delta v_2}{a_2} = \frac{v}{2}
Passo 4: Determinar os valores totais
Agora somamos os tempos e as variações de velocidade para obter os valores globais do processo.
| Grandeza | Cálculo | Resultado |
|---|
| Tempo Total (\Delta t) | \Delta t_1 + \Delta t_2 | \frac{v}{3} + \frac{v}{2} = \frac{5v}{6} |
| Variação Total (\Delta v_{total}) | v_{final} - v_{inicial} | $2v - 0 = 2v$ |
Passo 5: Calcular a aceleração média global (a_m)
Substituímos os valores totais na fórmula principal:
a_m = \frac{\Delta v_{total}}{\Delta t_{total}} = \frac{2v}{\frac{5v}{6}}
a_m = 2v \cdot \frac{6}{5v} = \frac{12}{5} = 2,4 \, m/s^2
Note que a variável v foi cancelada, indicando que o resultado independe do valor específico da velocidade intermediária.
Conclusão
A aceleração escalar média do veículo durante todo o percurso é 2,4 m/s².