Alternativa C - 11,25
Para resolver este problema, precisamos analisar o movimento de projétil (lançamento oblíquo), considerando que o gancho atinge o ponto mais alto da trajetória quando chega na sacada. Isso significa que calcularemos apenas metade do alcance total ou usaremos o tempo de subida.
Desenvolvimento da Resolução
O movimento pode ser decomposto em dois eixos independentes:
- Eixo Horizontal (X): Movimento Uniforme (MU), com velocidade constante v_x.
- Eixo Vertical (Y): Movimento Uniformemente Variado (MUV), sujeito à gravidade.
Passo 1: Decompor a Velocidade Inicial
A velocidade inicial (v_0) é de $15 \text{ m/s}$ com ângulo de $45^\circ$. Usamos trigonometria para encontrar os componentes:
v_{0x} = v_0 \cdot \cos(45^\circ) = 15 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}
v_{0y} = v_0 \cdot \sin(45^\circ) = 15 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}
Como \cos(45^\circ) = \sin(45^\circ), temos v_{0x} = v_{0y}.
Passo 2: Calcular o Tempo para Altura Máxima
No ponto de altura máxima, a velocidade vertical final é zero (v_y = 0). Utilizamos a equação da velocidade no MUV:
v_y = v_{0y} - g \cdot t
0 = \left(15 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\right) - 10 \cdot t
Isolando o tempo (t):
10 \cdot t = 15 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}
t = \frac{15 \cdot \sqrt{2}}{20} = \frac{3 \cdot \sqrt{2}}{4} \text{ segundos}
Passo 3: Calcular a Distância Horizontal
A distância horizontal (\Delta S_x) é dada pelo produto da velocidade horizontal pela tempo de subida:
\Delta S_x = v_{0x} \cdot t
\Delta S_x = \left(15 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\right) \cdot \left(\frac{3 \cdot \sqrt{2}}{4}\right)
Multiplicando os termos (lembrando que \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2):
\Delta S_x = \frac{45 \cdot 2}{8} = \frac{90}{8} = 11,25 \text{ metros}
Análise dos Dados
- Condição Chave: O enunciado afirma que a sacada está na altura máxima. Em um lançamento oblíquo simétrico, a altura máxima ocorre no exato momento em que o projétil percorreu metade da distância horizontal total.
- Gravidade: O valor de g = 10 \text{ m/s}^2 simplifica os cálculos numéricos.
- Trigonometria: O uso de $45^\circ$ facilita pois seno e cosseno são iguais.
Conclusão
O cálculo resulta exatamente em 11,25 metros, o que corresponde à alternativa C.