Introdução
Esta questão aborda a determinação do regime de escoamento em uma tubulação de bombeamento de água. Para identificar o regime (laminar, transição ou turbulento), devemos calcular o Número de Reynolds, um parâmetro adimensional fundamental na mecânica dos fluidos.
Importante: Como esta é uma questão hipotética que depende do último dígito da sua matrícula pessoal (N), você deverá substituir este valor pelo seu próprio dado para obter a resposta final.
Desenvolvimento
Passo 1: Converter as grandezas para unidades SI
| Grandeza | Valor Original | Conversão para SI |
|---|
| Diâmetro (D) | N × 100 mm | $$D = \frac{N \times 100}{1000} = 0,1 \times N \text{ m}$$ |
| Vazão (Q) | 4320 m³/dia | $$Q = \frac{4320}{86400} = 0,05 \text{ m³/s}$$ |
Conversão da vazão:
- 1 dia = 24 horas = 1440 minutos = 86400 segundos
- $$Q = \frac{4320}{86400} = 0,05 \text{ m³/s}$$
Passo 2: Calcular a velocidade média do escoamento
A relação entre vazão, área da seção transversal e velocidade é:
$$Q = A \times v$$
Onde a área da seção circular é:
$$A = \frac{\pi \times D^2}{4}$$
Logo, a velocidade será:
$$v = \frac{4 \times Q}{\pi \times D^2} = \frac{4 \times 0,05}{\pi \times (0,1 \times N)^2} = \frac{0,2}{\pi \times 0,01 \times N^2} = \frac{20}{\pi \times N^2} \approx \frac{6,37}{N^2} \text{ m/s}$$
Passo 3: Calcular o Número de Reynolds
Para água a temperatura ambiente (~20°C):
- Densidade: $$\rho \approx 1000 \text{ kg/m³}$$
- Viscosidade dinâmica: $$\mu \approx 1 \times 10^{-3} \text{ Pa·s}$$
- Viscosidade cinemática: $$\nu = \frac{\mu}{\rho} \approx 1 \times 10^{-6} \text{ m²/s}$$
O Número de Reynolds é calculado por:
$$Re = \frac{v \times D}{\nu}$$
Substituindo os valores:
$$Re = \frac{\left(\frac{20}{\pi \times N^2}\right) \times (0,1 \times N)}{1 \times 10^{-6}} = \frac{2 \times 0,1 \times N}{\pi \times N^2 \times 10^{-6}} = \frac{0,2}{\pi \times N \times 10^{-6}} \approx \frac{63662}{N}$$
Passo 4: Critérios de classificação do regime
| Regime | Faixa de Re | Características |
|---|
| Laminar | Re < 2300 | Fluxo ordenado, camadas paralelas |
| Transição | 2300 ≤ Re ≤ 4000 | Região intermediária instável |
| Turbulento | Re > 4000 | Fluxo caótico, mistura intensa |
Analise
Vamos analisar diferentes valores possíveis para N:
| Valor de N | Diâmetro (mm) | Re aproximado | Regime |
|---|
| N = 1 | 100 mm | ~63.662 | Turbulento |
| N = 2 | 200 mm | ~31.831 | Turbulento |
| N = 3 | 300 mm | ~21.221 | Turbulento |
| N = 4 | 400 mm | ~15.916 | Turbulento |
| N = 5 | 500 mm | ~12.732 | Turbulento |
| N = 6 | 600 mm | ~10.610 | Turbulento |
| N = 7 | 700 mm | ~9.095 | Turbulento |
| N = 8 | 800 mm | ~7.958 | Turbulento |
| N = 9 | 900 mm | ~7.074 | Turbulento |
| N = 10 | 1000 mm | ~6.366 | Turbulento |
Observações importantes:
- Todos os valores possíveis de N resultam em Re > 4000
- O regime de escoamento será sempre TURBULENTO independentemente do valor de N
- Em sistemas reais de bombeamento de água, o escoamento turbulento é quase sempre encontrado devido às altas velocidades e diâmetros típicos
Conclusao
Resposta: O regime de escoamento para o sistema em questão é TURBULENTO.
Independentemente do valor de N (último dígito da matrícula), o Número de Reynolds resultante será sempre superior a 4000, caracterizando um escoamento turbulento. Este resultado é esperado em sistemas de recalque de água em edifícios, onde as condições operacionais favorecem naturalmente o regime turbulento para garantir maior eficiência no transporte de fluidos.
Nota: Caso esta seja uma questão de múltipla escolha, procure pela alternativa que indica "Escoamento Turbulento" ou similar.