Resolução da Questão
Esta é uma questão clássica de dinâmica envolvendo a Máquina de Atwood, que consiste em dois corpos suspensos por uma corda inextensível passando por uma polia ideal. O objetivo é encontrar a aceleração do sistema e a tensão na corda.
Resumo da Resposta
(a) O módulo da aceleração dos blocos é aproximadamente $3,6 \, m/s^2$.
(b) A tração na corda é aproximadamente $17,4 \, N$.
Análise Detalhada
Para resolver este problema, aplicaremos a Segunda Lei de Newton (\sum F = m \cdot a) individualmente para cada bloco.
Dados do Problema:
- Massa do bloco menor: m_1 = 1,3 \, kg
- Massa do bloco maior: m_2 = 2,8 \, kg
- Aceleração da gravidade: g = 9,8 \, m/s^2
Como m_2 > m_1, o bloco m_2 tenderá a descer puxando o bloco m_1 para cima. Ambos terão a mesma aceleração a em módulo.
Passo 1: Diagramas de Corpo Livre
Analisamos as forças atuantes em cada corpo:
- Bloco m_1 (subindo):
- Peso (P_1 = m_1 g) para baixo.
- Tração (T) para cima.
- Equação: T - P_1 = m_1 a
- Bloco m_2 (descendo):
- Peso (P_2 = m_2 g) para baixo.
- Tração (T) para cima.
- Equação: P_2 - T = m_2 a
Passo 2: Determinando a Aceleração (Item a)
Somamos as duas equações para eliminar a incógnita tração (T):
(T - m_1 g) + (m_2 g - T) = m_1 a + m_2 a
Isolamos a aceleração:
g(m_2 - m_1) = a(m_1 + m_2)
a = g \left( \frac{m_2 - m_1}{m_1 + m_2} \right)
Substituindo os valores numéricos:
a = 9,8 \left( \frac{2,8 - 1,3}{1,3 + 2,8} \right)
a = 9,8 \left( \frac{1,5}{4,1} \right)
a \approx 9,8 \times 0,366
a \approx 3,58 \, m/s^2
Arredondando para uma casa decimal (conforme os dados de entrada): $3,6 \, m/s^2$.
Passo 3: Determinando a Tração (Item b)
Agora usamos o valor da aceleração encontrada em uma das equações originais. Utilizaremos a do bloco m_1:
T = m_1(g + a)
Substituindo os valores:
T = 1,3 \times (9,8 + 3,58)
T = 1,3 \times 13,38
T \approx 17,4 \, N
(Nota: Se utilizássemos a equação do bloco m_2, obteríamos T = m_2(g - a) = 2,8 \times (9,8 - 3,58) \approx 17,4 \, N, confirmando o resultado).
Conclusão:
O sistema acelera com cerca de $3,6 \, m/s^2$ e a corda suporta uma força de tração de $17,4 \, N$.