Na figura abaixo um tubo em formato de U, contendo mercúrio é ligado a um recipiente contendo um gás. Sabendo que a pressão atmosférica é p_atm = 76 cmHg, calcule a pressão do gás em Pa.

Alternativa Aberta - A pressão do gás é de $96\ cmHg$, correspondendo a aproximadamente $1,28 \times 10^5\ Pa$.

Resolução Didática

Para resolver esta questão, precisamos aplicar o princípio fundamental da hidrostática em vasos comunicantes. O dispositivo apresentado é um manômetro de tubo em U.

1. Entendendo o Equilíbrio
No lado esquerdo, temos o gás pressionando a superfície do mercúrio. No lado direito, temos a atmosfera pressionando.

• Como o nível do mercúrio está mais alto no lado aberto à atmosfera, isso indica que a pressão do gás é maior que a pressão atmosférica.
• O gás "empurra" o mercúrio para baixo no seu próprio tubo, forçando-o a subir no outro tubo.

2. Igualdade de Pressões
De acordo com o Princípio de Stevin, em um mesmo líquido homogêneo em repouso, a pressão em dois pontos situados na mesma altura horizontal é igual.

• Vamos escolher a altura da superfície do mercúrio no lado esquerdo (interface gás/mercúrio).
• No lado esquerdo, a pressão é a pressão do gás (P_g).
• No lado direito, na mesma altura, a pressão é a soma da pressão atmosférica (P_{atm}) com a pressão exercida pela coluna de mercúrio de altura h.

A equação de equilíbrio fica:
P_g = P_{atm} + P_{coluna}

Como usamos unidades de coluna de mercúrio (cmHg), podemos escrever diretamente:
P_g = P_{atm} + h

3. Cálculo da Pressão em cmHg
Substituindo os dados fornecidos no enunciado:

• P_{atm} = 76\ cmHg
• h = 20\ cm (diferença de altura indicada na figura)

4. Conversão para Pascal (Pa)
O enunciado pede o resultado em Pascal. Precisamos converter cmHg para Pa.
Sabemos que a pressão atmosférica padrão é:
1\ atm = 76\ cmHg = 101.325\ Pa

Podemos fazer uma regra de três ou usar o fator de conversão direto ($1\ cmHg \approx 1333\ Pa$):

Ou, em notação científica:
P_g \approx 1,28 \times 10^5\ Pa

Análise

• Identificação do Tipo de Dispositivo: Trata-se de um manômetro diferencial, onde a diferença de nível do líquido indica a diferença de pressão entre o gás e a atmosfera.
• Relação de Pressões: Quando o nível do líquido é mais alto no lado aberto, a pressão interna do gás é superior à externa (P_g > P_{atm}). A fórmula correta é aditiva (P_g = P_{atm} + h). Se fosse o contrário (nível mais baixo no lado aberto), seria subtrativa (P_g = P_{atm} - h).
• Conversão de Unidades: É crucial lembrar que $76\ cmHg$ equivalem a $1\ atm$. Dependendo da convenção da prova, pode-se usar $1\ atm = 10^5\ Pa$ ou $101325\ Pa$.
• Com $10^5\ Pa$: P_g \approx 1,26 \times 10^5\ Pa.
• Com $101325\ Pa$: P_g \approx 1,28 \times 10^5\ Pa.
• Conceito Chave: A pressão absoluta do gás é a soma da pressão atmosférica local com a pressão hidrostática da coluna de líquido deslocada.

Conclusão

A pressão do gás no recipiente é de $96\ cmHg$, que corresponde a aproximadamente $128.000\ Pa$ (ou $1,28 \times 10^5\ Pa$).