Observando os esquemas abaixo onde será aplicada a carga pontual equivalente (força resultante) e qual será o seu valor?

Esta questão solicita a determinação da carga pontual equivalente (força resultante) e sua respectiva posição de aplicação para diferentes distribuições de carga em vigas. Como não há opções numéricas explícitas para seleção, a solução consiste em realizar o cálculo estático para os esquemas apresentados.

Conceitos Fundamentais

Para transformar uma carga distribuída em uma carga pontual equivalente, devem-se calcular duas grandezas:

• Magnitude da Força Resultante (R): É igual à área sob a curva da distribuição de carga.
  R = \int w(x) \, dx
  (Para formas geométricas simples, usa-se áreas como retângulo ou triângulo).
• Posição da Força Resultante (\bar{x}): Deve atuar no centroide da área da carga.
  \bar{x} = \frac{\sum (F_i \cdot x_i)}{R}
  Onde x_i é a distância do ponto de referência ao centroide de cada parte da carga.

Análise do Esquema A

O primeiro esquema apresenta uma carga composta por três partes: um triângulo e dois retângulos consecutivos.

• Parte 1 (Triângulo): Base de 2 m, altura de 3 kN/m.
• Força: F_1 = \frac{1}{2} \cdot 2 \text{ m} \cdot 3 \text{ kN/m} = 3 \text{ kN}.
• Posição do centroide: \frac{2}{3} da base a partir da origem. x_1 = 1,33 \text{ m}.
• Parte 2 e 3 (Retângulos): Dois blocos de 2 m cada, altura constante de 3 kN/m.
• Força total retangular: F_2 = (2 + 2) \text{ m} \cdot 3 \text{ kN/m} = 12 \text{ kN}.
• Posição do centroide: Centro geométrico do intervalo de 2 m a 6 m. x_2 = 4 \text{ m}.
• Cálculo Final:
• Força Resultante: R = 3 + 12 = \mathbf{15 \text{ kN}}.
• Posição (\bar{x}):
  \bar{x} = \frac{(3 \cdot 1,33) + (12 \cdot 4)}{15} = \frac{4 + 48}{15} = \frac{52}{15} \approx \mathbf{3,47 \text{ m}}

Análise do Esquema B

O segundo esquema mostra uma carga trapezoidal variando de 15 kN/m até 5 kN/m ao longo de 9 m.

• Decomposição: Dividir o trapézio em um retângulo (base 5 kN/m) e um triângulo (altura máxima 10 kN/m).
• Retângulo: F_r = 9 \text{ m} \cdot 5 \text{ kN/m} = 45 \text{ kN}. Atua em $4,5 \text{ m}$.
• Triângulo: F_t = \frac{1}{2} \cdot 9 \text{ m} \cdot 10 \text{ kN/m} = 45 \text{ kN}. Atua a $1/3$ da base do lado maior ($3 \text{ m}$).
• Cálculo Final:
• Força Resultante: R = 45 + 45 = \mathbf{90 \text{ kN}}.
• Posição (\bar{x}):
  \bar{x} = \frac{(45 \cdot 4,5) + (45 \cdot 3)}{90} = \frac{202,5 + 135}{90} = \frac{337,5}{90} = \mathbf{3,75 \text{ m}}

Conclusão

A resolução da questão exige aplicar os princípios da estática para encontrar a área da carga e seu centroide. Para o Esquema A, a carga equivalente é 15 kN aplicada a 3,47 m. Para o Esquema B, a carga equivalente é 90 kN aplicada a 3,75 m. Esses cálculos permitem identificar a alternativa correta caso haja opções numéricas associadas aos esquemas.