Qual é a classificação do escoamento definido pelo campo de velocidade: $\vec{V} = xy^2\hat{i} - x^2y\hat{j} + ak\hat{k}$

Análise da Questão

A questão solicita a classificação de um escoamento de fluido com base no seu campo de velocidade definido pela equação vetorial:
\vec{V} = xy^2\hat{i} - x^2y\hat{j} + a\hat{k}

Para resolver, devemos analisar dois aspectos principais: a dimensionalidade e o regime do escoamento.

1. Dimensionalidade (1D, 2D ou 3D)

A dimensionalidade é determinada pelo número de coordenadas espaciais independentes (x, y, z) necessárias para descrever o campo de velocidade. Vamos decompor o vetor velocidade em suas componentes u, v, w:

• u = xy^2 (depende das variáveis x e y)
• v = -x^2y (depende das variáveis x e y)
• w = a (constante)

Como as componentes de velocidade variam em função de duas coordenadas espaciais (x e y), o escoamento é classificado como bidimensional (2D). Mesmo possuindo uma componente na direção z (\hat{k}), se ela for constante e as outras não dependerem de z, a física do problema reside no plano xy.

2. Regime (Permanente ou Transiente)

O regime é determinado pela dependência do tempo (t):

• Permanente (Estacionário): As propriedades do escoamento em um ponto fixo não mudam com o tempo (\frac{\partial \vec{V}}{\partial t} = 0).
• Transiente: As propriedades variam com o tempo.

Observando a equação fornecida, não há nenhum termo contendo a variável tempo t. Isso significa que o campo de velocidade é fixo no tempo. Portanto, o escoamento é permanente.

Conclusão

Combinando as duas análises:

• Dimensão: 2D
• Regime: Permanente

Isso corresponde à alternativa B.

Alternativa B