Alternativa B
Para encontrar a posição do centro de massa do sistema, precisamos calcular as coordenadas (X_{CM}, Y_{CM}) ponderadas pelas massas de cada disco.
Análise dos Dados
Primeiro, identificamos as coordenadas do centro de cada disco observando a figura e considerando o raio R = 20 cm. Como os discos se tocam, a distância entre os centros adjacentes é igual ao diâmetro ($2R = 40$ cm).
- Centro dos Discos 1 e 4: Estão alinhados verticalmente na posição x = 20 cm.
- Centro dos Discos 2 e 3: Estão alinhados verticalmente na posição x = 60 cm.
- Centro dos Discos 4 e 3: Estão alinhados horizontalmente na posição y = 20 cm.
- Centro dos Discos 1 e 2: Estão alinhados horizontalmente na posição y = 60 cm.
Tabela de coordenadas e massas:
| Disco | Massa (kg) | Posição x (cm) | Posição y (cm) |
|---|
| 1 | $10$ | $20$ | $60$ |
| 2 | $20$ | $60$ | $60$ |
| 3 | $15$ | $60$ | $20$ |
| 4 | $30$ | $20$ | $20$ |
Cálculo do Centro de Massa
A massa total do sistema é a soma das massas individuais:
M_{total} = 10 + 20 + 15 + 30 = 75 \text{ kg}
Coordenada X_{CM}
Utilizamos a fórmula do centro de massa para o eixo horizontal:
X_{CM} = \frac{\sum m_i \cdot x_i}{M_{total}}
Substituindo os valores:
X_{CM} = \frac{(10 \cdot 20) + (20 \cdot 60) + (15 \cdot 60) + (30 \cdot 20)}{75}
X_{CM} = \frac{200 + 1200 + 900 + 600}{75}
X_{CM} = \frac{2900}{75}
X_{CM} \approx 38,66 \text{ cm}
Coordenada Y_{CM}
Utilizamos a fórmula do centro de massa para o eixo vertical:
Y_{CM} = \frac{\sum m_i \cdot y_i}{M_{total}}
Substituindo os valores:
Y_{CM} = \frac{(10 \cdot 60) + (20 \cdot 60) + (15 \cdot 20) + (30 \cdot 20)}{75}
Y_{CM} = \frac{600 + 1200 + 300 + 600}{75}
Y_{CM} = \frac{2700}{75}
Y_{CM} = 36 \text{ cm}
Portanto, as coordenadas do centro de massa são aproximadamente X_{CM} \cong 38,66 e Y_{CM} = 36.
Alternativa B.