Resolução de Perda de Carga em Tubulação
Análise dos Dados
Vamos organizar as informações fornecadas no enunciado:
| Variável | Valor | Conversão |
|---|
| Diâmetro (D) | N×100 mm | 700 mm = 0,7 m |
| Comprimento (L) | 40 m | 40 m |
| Vazão (Q) | 180 m³/hora | 0,05 m³/s |
| Rugosidade (K) | 0,03 mm | 0,00003 m |
| Viscosidade cinemática ($\nu$) | 2,6×10⁻⁵ m²/s | 2,6×10⁻⁵ m²/s |
| Massa específica ($\rho$) | 0,85 kg/dm³ | 850 kg/m³ |
Desenvolvimento
Passo 1: Calcular a Área da Seção Transversal
$$A = \frac{\pi \cdot D^2}{4} = \frac{\pi \cdot (0,7)^2}{4} = 0,3848 \text{ m}^2$$
Passo 2: Determinar a Velocidade Média do Fluido
Primeiro convertemos a vazão para segundos:
$$Q = \frac{180 \text{ m}^3}{3600 \text{ s}} = 0,05 \text{ m}^3/\text{s}$$
Calculamos a velocidade:
$$v = \frac{Q}{A} = \frac{0,05}{0,3848} = 0,13 \text{ m/s}$$
Passo 3: Calcular o Número de Reynolds
$$Re = \frac{v \cdot D}{\nu} = \frac{0,13 \cdot 0,7}{2,6 \times 10^{-5}} = 3500$$
Como Re > 2300, o escoamento é TURBULENTO.
Passo 4: Determinar o Fator de Atrito (f)
Para escoamento turbulento, utilizamos a Equação de Colebrook-White:
$$\frac{1}{\sqrt{f}} = -2 \log_{10}\left(\frac{K/D}{3,7} + \frac{2,51}{Re \cdot \sqrt{f}}\right)$$
Onde:
- $\frac{K}{D} = \frac{0,00003}{0,7} = 4,29 \times 10^{-5}$
- Resolvendo iterativamente: f ≈ 0,025
Passo 5: Calcular a Perda de Carga (Equação de Darcy-Weisbach)
$$h_f = f \cdot \frac{L}{D} \cdot \frac{v^2}{2g}$$
Substituindo os valores:
$$h_f = 0,025 \cdot \frac{40}{0,7} \cdot \frac{(0,13)^2}{2 \cdot 9,81} = 0,00098 \text{ m}$$
Passo 6: Converter para Perda de Pressão (MPa)
$$\Delta P = \rho \cdot g \cdot h_f$$
$$\Delta P = 850 \cdot 9,81 \cdot 0,00098 = 8,17 \text{ Pa}$$
Convertendo para MPa:
$$\Delta P = 8,17 \times 10^{-6} \text{ MPa}$$
Conclusão
A perda de carga calculada é extremamente baixa (~0,000008 MPa) devido à combinação de:
- Baixa velocidade do fluido (0,13 m/s)
- Curto comprimento da tubulação (40 m)
- Grande diâmetro (700 mm)
Esta solução segue os princípios da mecânica dos fluidos utilizando as equações fundamentais de conservação de massa, energia e correlações empíricas para determinação do fator de atrito em regime turbulento.