Um atleta de corrida de orientação realiza um trajeto em duas etapas sucessivas em um campo plano. Na primeira etapa, ele realiza um vetor deslocamento Δr1 de módulo 800 m apontando estritamente para o Norte, gastando um tempo t1 de 200 s. Em seguida, ao consultar sua bússola, ele faz uma curva de 90° e realiza um segundo vetor deslocamento Δr2 de módulo 600 m apontando estritamente para o Leste, gastando um tempo t2 de 100 s. (a) Determine a rapidez média escalar do atleta. (b) Calcule o módulo do vetor velocidade média de todo o trajeto e explique por que ele é menor que a rapidez escalar média.

Resolução da Questão de Física - Mecânica

Análise do Problema

Este exercício aborda dois conceitos fundamentais da cinemática: rapidez média escalar e velocidade média vetorial. A diferença entre eles está na relação entre distância percorrida e deslocamento resultante.

Dados do Problema

Desenvolvimento

Parte (a) - Rapidez Média Escalar

A rapidez média escalar é definida como a razão entre a distância total percorrida e o tempo total:

Cálculo:

• Distância total: d_{total} = 800\text{ m} + 600\text{ m} = 1400\text{ m}
• Tempo total: t_{total} = 200\text{ s} + 100\text{ s} = 300\text{ s}

Parte (b) - Velocidade Média Vetorial

A velocidade média vetorial depende do deslocamento total, que é uma soma vetorial:

Como os vetores são perpendiculares (90°), usamos o Teorema de Pitágoras:

Módulo da velocidade média vetorial:

## Análise Comparativa

Por que |v_méd| < v_escal?

• Distância vs Deslocamento: A distância percorrida (caminho real) é sempre maior ou igual ao módulo do deslocamento (linha reta entre início e fim)
• Relação matemática: d_{total} \geq |\Delta\vec{r}_{total}| quando há mudança de direção
• Igualdade só ocorre: Quando o movimento é retilíneo sem inversão de sentido

Resumo dos Resultados

Conclusão

Explicação qualitativa: Sempre que houver mudança de direção, o atleta percorre um caminho mais longo do que a linha reta que liga o ponto inicial ao final. Como a rapidez escalar usa a distância percorrida (caminho real) e a velocidade vetorial usa apenas o deslocamento (posição final menos posição inicial), sempre será estritamente menor quando não for movimento retilíneo único.

Isso ocorre porque d_{total} > |\Delta\vec{r}_{total}| em trajetórias curvas ou com curvas, mantendo-se o mesmo tempo no denominador.