Física — Mecânica Dissertativa

Um bloco A de massa 2 kg está sobre um plano inclinado sem atrito de 30°. Ele está ligado por um fio ideal e uma roldana ideal a um bloco B pendurado verticalmente. Sabendo que o bloco B desce com aceleração de 1 m/s², determine o peso do bloco B.

Um bloco A de massa 2 kg está sobre um plano inclinado sem atrito de 30°. Ele está ligado por um fio ideal e uma roldana ideal a um bloco B pendurado verticalmente. Sabendo que o bloco B desce com aceleração de 1 m/s², determine o peso do bloco B.

Resolução completa

Explicação passo a passo

Resumo da resposta

Alternativa Não Informada - Peso do bloco B = 13,33 N

Resolução Detalhada

Este é um problema clássico de sistema de corpos ligados envolvendo plano inclinado e polia ideal.

Identificação das Forças

Cada corpo possui forças diferentes atuando sobre ele:

CorpoForças AtuantesDireção
Bloco APeso componente no planoPara baixo do plano
Bloco ATensão do fioPara cima do plano
Bloco BPeso totalPara baixo
Bloco BTensão do fioPara cima

Equações de Movimento

Como o bloco B desce com aceleração a = 1 \text{ m/s}^2, o bloco A sobe o plano com mesma aceleração.

Para o Bloco B (descendo):
P_B - T = m_B \times a
m_B \times g - T = m_B \times a

Para o Bloco A (subindo o plano):
T - m_A \times g \times \sin\theta = m_A \times a

Cálculo Passo a Passo

  1. Expressar Tensão em cada corpo:

Do bloco B: T = m_B(g - a) = m_B(10 - 1) = 9m_B

Do bloco A: T = m_A \times g \times \sin\theta + m_A \times a

T = 2 \times 10 \times 0,5 + 2 \times 1 = 10 + 2 = 12 \text{ N}
  1. Igualar as expressões da tensão:
9m_B = 12
m_B = \frac{12}{9} = \frac{4}{3} \approx 1,33 \text{ kg}
  1. Calcular o peso do bloco B:
P_B = m_B \times g = \frac{4}{3} \times 10 = \frac{40}{3} \approx 13,33 \text{ N}

Conclusão

O peso do bloco B é aproximadamente 13,33 N.

A lógica física é que para vencer o componente do peso do bloco A no plano inclinado (10 N) E acelerar ambos os blocos a 1 m/s², o bloco B precisa ter um peso suficiente para gerar essa força resultante, mas não excessivo para manter a aceleração controlada em 1 m/s².

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