Um bloco de 0,10kg oscila para frente e para trás ao longo de um eixo horizontal. Seu deslocamento é dado por x = (10cm) cos(10 rad/s * t + π/2 rad). O período da oscilação é?

Alternativa B

O problema apresenta a equação horária de um Movimento Harmônico Simples (MHS) e solicita a frequência de oscilação. Para resolvê-lo, precisamos identificar a velocidade angular na equação e relacioná-la à frequência.

Análise Detalhada

1. Identificação da Equação Geral do MHS
A função que descreve o deslocamento em um MHS é geralmente escrita como:
x(t) = A \cdot \cos(\omega \cdot t + \phi_0)
Onde:

• A é a amplitude máxima.
• \omega (ômega) é a velocidade angular.
• t é o tempo.
• \phi_0 é a fase inicial.

2. Extração dos Dados
Comparando a equação geral com a equação fornecida no enunciado:
X = (10cm) \cdot \cos(10 \text{ rad/s} \cdot t + \pi/2 \text{ rad})

Podemos identificar diretamente a velocidade angular (\omega):

• O termo multiplicador de t dentro do parêntese é a velocidade angular.
• Portanto, $\omega = 10 \text{ rad/s}$.

(Nota: A massa de 0,10kg é uma informação complementar que não é necessária para este cálculo específico, pois já conhecemos a equação do movimento).

3. Relação entre Velocidade Angular e Frequência
A velocidade angular (\omega) e a frequência (f) estão relacionadas pela seguinte fórmula fundamental:
\omega = 2 \cdot \pi \cdot f

Para encontrar a frequência, isolamos a variável f:
f = \frac{\omega}{2 \cdot \pi}

4. Cálculo Final
Substituindo os valores conhecidos (\omega = 10 e aproximando \pi \approx 3,14):

Arredondando para uma casa decimal, obtemos 1,6 Hz.

Conclusão

A frequência de oscilação calculada corresponde exatamente à Alternativa B.