Resolução do Problema de Mecânica
Dados do Problema
| Grandeza | Valor |
|---|
| Massa bloco plano inclinado (m₁) | 4 kg |
| Massa bloco suspenso (m₂) | 2 kg |
| Ângulo do plano inclinado | 30° |
| Coeficiente de atrito cinético (µk) | 0,20 |
| Aceleração da gravidade (g) | 9,8 m/s² |
(a) Explicação Qualitativa do Movimento
Análise das forças em jogo:
- O bloco no plano inclinado tem uma componente de peso puxando-o para baixo do plano
- O bloco suspenso exerce uma força vertical para baixo devido ao seu peso
- O atrito se opõe ao movimento relativo entre o bloco e o plano
Direção do movimento:
Quando calculamos as forças, verificamos que o peso do bloco suspenso (19,6 N) é igual à componente paralela do peso do bloco no plano (19,6 N). Sem atrito, o sistema estaria em equilíbrio. Com atrito presente, o sistema se moverá na direção onde há maior força resultante.
O atrito atua sempre opondo-se ao movimento, influenciando qual bloco "puxa" o sistema.
(b) Cálculo da Aceleração e Tensão
Passo 1: Calcular componentes de força
Para o bloco no plano inclinado:
P_{x} = m_1 \cdot g \cdot \sin(30°) = 4 \times 9,8 \times 0,5 = 19,6 \text{ N}
N = m_1 \cdot g \cdot \cos(30°) = 4 \times 9,8 \times 0,866 = 33,94 \text{ N}
f_{at} = \mu_k \times N = 0,20 \times 33,94 = 6,79 \text{ N}
Passo 2: Equações de movimento
Considerando que m₁ desce o plano e m₂ sobe:
| Bloco | Equação de Newton |
|---|
| m₁ (plano) | m_1g\sin\theta - T - f_{at} = m_1a |
| m₂ (suspenso) | T - m_2g = m_2a |
Somando as equações para eliminar T:
m_1g\sin\theta - m_2g - f_{at} = (m_1 + m_2)a
Substituindo valores:
19,6 - 19,6 - 6,79 = (4 + 2)a
-6,79 = 6a
a = -1,13 \text{ m/s}^2
Passo 3: Interpretação do resultado
O sinal negativo indica que a aceleração ocorre na direção oposta à assumida inicialmente. Portanto:
- Bloco de 4 kg sobe o plano inclinado
- Bloco de 2 kg desce verticalmente
- Magnitude da aceleração: 1,13 m/s²
Passo 4: Calcular tensão
Usando a equação do bloco suspenso:
T = m_2(g + a) = 2 \times (9,8 - 1,13)
T = 2 \times 8,67 = 17,34 \text{ N}
## Análise
Resumo dos resultados:
| Grandeza | Valor | Unidade |
|---|
| Aceleração do sistema | 1,13 | m/s² |
| Tensão na corda | 17,34 | N |
| Direção do movimento | m₁ sobe / m₂ desce | - |
Pontos importantes:
- O atrito é crucial neste problema: sem ele, o sistema ficaria em equilíbrio
- O sinal negativo da aceleração revela que a intuição inicial estava invertida
- A tensão na corda é menor que o peso do bloco suspenso porque este está acelerando para baixo
- Ambos os blocos compartilham a mesma aceleração e mesma tensão na corda
Diagrama de Forças
Bloco m₁ (no plano inclinado)
↑ N (normal)
|
| /
| / θ=30°
| /
|--●------→ Plano
↙
← f_at (atrito, para cima do plano)
↓ P_x (componente peso, para baixo do plano)
↑ T (tensão, para cima do plano)
Bloco m₂ (suspenso)
↑ T (tensão)
|
●
|
↓ P_y (peso = m₂g)
Conclusão
Alternativa resumida:
- Aceleração: 1,13 m/s² (bloco de 4 kg sobe o plano)
- Tensão: 17,34 N
Este tipo de problema é clássico em mecânica newtoniana e testa a compreensão sobre:
- Decomposição vetorial de forças
- Lei de atrito cinético
- Segunda lei de Newton aplicada a sistemas conectados
- Interpretação correta de sinais na resolução