Resolução da Questão de Física Mecânica
Dados do Problema
| Grandeza | Valor |
|---|
| Massa (m) | 1000 kg |
| Ângulo da rampa (θ) | 15° |
| Coeficiente de atrito cinético (μₖ) | 0,30 |
| Velocidade inicial (v₀) | 20 m/s |
| Velocidade final (v) | 0 m/s |
Análise Detalhada
(a) Como o atrito atua durante a frenagem
Quando o carro desce a rampa e freia, o atrito cinético atua na direção oposta ao movimento. Isso significa que:
- A força de atrito aponta para cima da rampa
- Ela se opõe à tendência de deslizamento para baixo
- O trabalho realizado pelo atrito é negativo, retirando energia mecânica do sistema
A força de atrito é calculada por: f_{at} = \mu_k \cdot N onde N é a força normal.
(b) Cálculo da distância mínima para parar
Para encontrar a distância de parada, aplicamos a Segunda Lei de Newton e a cinemática:
Passo 1 - Decompor o peso:
- Componente paralela: P_x = mg\sin(\theta)
- Componente perpendicular: P_y = mg\cos(\theta) = N
Passo 2 - Calcular a aceleração:
a = g\sin(\theta) - \mu_k \cdot g\cos(\theta)
Substituindo os valores (g = 10 \text{ m/s}^2):
a = 10 \cdot \sin(15°) - 0,30 \cdot 10 \cdot \cos(15°)
a = 10 \cdot 0,259 - 3,0 \cdot 0,966
a = 2,59 - 2,90 = -0,31 \text{ m/s}^2
O sinal negativo indica desaceleração.
Passo 3 - Usar Torricelli:
v^2 = v_0^2 + 2ad
0 = 20^2 + 2(-0,31)d
d = \frac{400}{0,62} \approx 645 \text{ m}
(c) Gráfico da velocidade em função do tempo
Como a aceleração é constante, a relação entre velocidade e tempo é linear:
v(t) = v_0 + at
| Tempo (s) | Velocidade (m/s) |
|---|
| 0 | 20 |
| t_max | 0 |
O gráfico será uma reta descendente partindo de 20 m/s até 0 m/s.
Tempo de parada:
t = \frac{v_0}{|a|} = \frac{20}{0,31} \approx 64,5 \text{ s}
Conclusão
Respostas finais:
- (a) O atrito atua paralelamente à rampa, apontando para cima, opondo-se ao movimento descendente do carro.
- (b) A distância mínima para parar é aproximadamente 645 metros.
- (c) O gráfico é uma reta com declive negativo partindo de v₀ = 20 m/s até v = 0 m/s em t ≈ 64,5 s.
Observação importante: Esta é uma distância bastante longa porque a desaceleração é pequena (apenas 0,31 m/s²). Em situações reais, sistemas de freio adicionais seriam necessários para paradas mais curtas.