Um compressor de pistão atua comprimindo ar através de um processo politrópico, com índice politrópico igual a 3, onde o volume da câmara de compressão, no início da compressão, é de 0,15m³ e, após a compressão, o volume ocupado pelo ar é de 0,08m³. Sabe-se que o compressor é capaz de comprimir uma massa de ar igual 1,5kg em cada processo, com pressão inicial de 150000 Pa. Dados: Rar = 287 J/ (kg.K). Qual o trabalho realizado no processo?

Alternativa E - -28300,78 J

Introdução

O problema envolve um processo polytrópico de compressão de ar, onde é necessário calcular o trabalho realizado. Para isso, usamos a equação do processo polytrópico e a fórmula de trabalho para esse tipo de processo.

Desenvolvimento

1. Equação do processo polytrópico: PV^n = \text{constante}, onde n = 3 (índice politrópico), P_1 = 150000 \, \text{Pa}, V_1 = 0.15 \, \text{m}^3 e V_2 = 0.08 \, \text{m}^3.
2. Encontrar P_2: Usando P_1 V_1^n = P_2 V_2^n, isolamos P_2:
   P_2 = P_1 \left( \frac{V_1}{V_2} \right)^n
   Substituindo os valores: \frac{V_1}{V_2} = \frac{0.15}{0.08} = 1.875, então (1.875)^3 \approx 6.5918.
   Assim, P_2 = 150000 \times 6.5918 \approx 988770 \, \text{Pa}.
3. Trabalho no processo polytrópico: A fórmula é W = \frac{P_1 V_1 - P_2 V_2}{1 - n}.
   Calculando o numerador: P_1 V_1 - P_2 V_2 = (150000 \times 0.15) - (988770 \times 0.08) \approx 22500 - 79101.6 = -56601.6 \, \text{J}.
   Denominador: 1 - n = 1 - 3 = -2.
   Portanto, W = \frac{-56601.6}{-2} \approx 28300.8 \, \text{J}.

No contexto de processos termodinâmicos, o trabalho realizado pelo sistema (ar) é negativo quando houver compressão (volume diminui).

Análise

• O índice politrópico n = 3 define a relação entre pressão e volume no processo.
• A fórmula de trabalho para processos polytrópicos usa as pressões e volumes iniciais e finais.
• O sinal negativo do trabalho indica que o sistema (ar) perde energia por trabalho realizado sobre ele (compressão).

Conclusão

O trabalho realizado no processo é aproximadamente -28300,78 J, correspondendo à Alternativa E.