Um engenheiro está projetando uma roda d'água para gerar energia em uma fazenda. A roda d'água é suspensa por dois cabos conectados a postes em cada extremidade. Um cabo está localizado a 6 metros da base da roda, e o outro está a 9 metros. Considerando que a roda d'água tem uma massa de 800 kg e g = 9,8m/s2, assinale a alternativa correta.

Question

Um engenheiro está projetando uma roda d'água para gerar energia em uma fazenda. A roda d'água é suspensa por dois cabos conectados a postes em cada extremidade. Um cabo está localizado a 6 metros da base da roda, e o outro está a 9 metros. Considerando que a roda d'água tem uma massa de 800 kg e g = 9,8m/s2, assinale a alternativa correta. A) T(cabo mais distante) = 52 kN.m. B) T(cabo mais distante) = 67 kN.m. C) T(cabo mais próximo) = 25 kN.m. D) T(cabo mais próximo) = 35 kN.m. E) T(cabo mais próximo) = 47 kN.m.

Sapien IA · Accepted Answer

Análise do Problema de Estática

Este é um problema de equilíbrio estático envolvendo cálculo de momentos (torques) em uma estrutura suspensa.

Dados do Problema

Grandeza	Valor
Massa da roda (m)	800 kg
Aceleração gravitacional (g)	9,8 m/s²
Cabo mais próximo	6 m da base
Cabo mais distante	9 m da base

Desenvolvimento Matemático

Passo 1: Calcular o Peso da Roda

O peso é calculado pela fórmula fundamental:

P = m \times g

Substituindo os valores:

P = 800 \text{ kg} \times 9,8 \text{ m/s}^2 = 7840 \text{ N} = 7,84 \text{ kN}

Passo 2: Entender o Conceito de Momento (Torque)

Momento (M) é definido como:

M = F \times d

Onde:

$F$ = força aplicada (neste caso, o peso da roda)
$d$ = distância perpendicular ao ponto de rotação (braço de alavanca)

A unidade kN.m confirma que estamos calculando momento, não tensão.

Passo 3: Calcular Momentos nos Cabos

Para encontrar o momento no cabo mais próximo:

M_{\text{próximo}} = P \times d_{\text{próximo}}

M_{\text{próximo}} = 7,84 \text{ kN} \times 6 \text{ m} = 47,04 \text{ kN.m}

Arredondando para o valor das alternativas:

M_{\text{próximo}} \approx 47 \text{ kN.m}

Para comparação, o momento no cabo mais distante seria:

M_{\text{distante}} = 7,84 \text{ kN} \times 9 \text{ m} = 70,56 \text{ kN.m}

## Análise Comparativa

Alternativa	Valor Calculado	Corresponde?
1	52 kN.m	Não
2	67 kN.m	Não
3	25 kN.m	Não
4	35 kN.m	Não
5	47 kN.m	Sim

Conclusão

A alternativa correta é aquela que apresenta o momento calculado no cabo mais próximo (6 m), considerando o peso total da roda atuando como força.

Alternativa 5 - T(cabo mais próximo) = 47 kN.m

Esta resposta está correta porque:

O peso da roda (7,84 kN) multiplicado pela distância do cabo mais próximo (6 m) resulta em aproximadamente 47 kN.m
As outras alternativas apresentam valores que não correspondem aos cálculos de momento para esta configuração

Explicação passo a passo

Resumo da resposta