Um sistema de forças atuando em um guindaste está levantando uma caixa de água até o topo de um edifício. Este prédio tem 40 andares no total, já considerando térreo, salão de festas, área de lazer e coworking. O recipiente de água vazio tem uma massa total de 0,8 toneladas e está suspenso por um cabo inextensível e de massa desprezível. O guindaste eleva o recipiente com velocidade constante, levando 1,5 min para atingir a altura desejada. Desprezando as forças dissipativas, considerando que a altura média de cada andar é de 2,7m e a aceleração devido à gravidade g = 9,8 m/s2, assinale a alternativa que apresenta o valor correto para a potência média útil desenvolvida por esse sistema de guindaste.

Question

Um sistema de forças atuando em um guindaste está levantando uma caixa de água até o topo de um edifício. Este prédio tem 40 andares no total, já considerando térreo, salão de festas, área de lazer e coworking. O recipiente de água vazio tem uma massa total de 0,8 toneladas e está suspenso por um cabo inextensível e de massa desprezível. O guindaste eleva o recipiente com velocidade constante, levando 1,5 min para atingir a altura desejada. Desprezando as forças dissipativas, considerando que a altura média de cada andar é de 2,7m e a aceleração devido à gravidade g = 9,8 m/s2, assinale a alternativa que apresenta o valor correto para a potência média útil desenvolvida por esse sistema de guindaste. A) 2593 W. B) 4982 W. C) 6441 W. D) 9408 W. E) 11960 W.

Sapien IA · Accepted Answer

Análise da Questão de Física

Problema: Cálculo de Potência Média em Guindaste

Dados do Enunciado

Grandeza	Valor	Unidade
Massa do recipiente	0,8 toneladas	kg
Tempo de elevação	1,5 minutos	s
Altura por andar	2,7 metros	m
Número de andares	40	-
Aceleração gravitacional	9,8	m/s²

Conversões Necessárias

Primeiro, precisamos converter as unidades para o Sistema Internacional (SI):

M = 0,8 \text{ toneladas} = 800 \text{ kg}

t = 1,5 \text{ min} = 90 \text{ segundos}

## Desenvolvimento

Passo 1: Calcular a altura total percorrida

Como o guindaste leva o recipiente do térreo até o topo de um edifício com 40 andares:

h = 40 \times 2,7 \text{ m} = 108 \text{ m}

Passo 2: Calcular o trabalho realizado

O trabalho necessário para elevar o recipiente contra a gravidade é:

W = M \times g \times h

W = 800 \times 9,8 \times 108 = 846.720 \text{ Joules}

Passo 3: Calcular a potência média

A potência média é definida como trabalho dividido pelo tempo:

P = \frac{W}{t}

P = \frac{846.720}{90} = 9.408 \text{ Watts}

## Análise das Alternativas

Vamos verificar cada alternativa:

Alternativa	Valor Calculado	Correto?
1	2593 W	❌
2	4982 W	❌
3	6441 W	❌
4	9408 W	✅
5	11960 W	❌

Por que a velocidade constante importa?

Quando a velocidade é constante, a aceleração é zero. Isso significa que a força exercida pelo guindaste é exatamente igual ao peso do objeto ( $F = P = mg$ ), sem necessidade de considerar forças adicionais para acelerar ou desacelerar o sistema.

Conceitos-Chave

Potência mecânica: taxa de realização de trabalho ( $P = \frac{W}{t}$ )
Trabalho da força peso: $W = m \cdot g \cdot h$
Velocidade constante: implica equilíbrio dinâmico (força resultante nula)

Conclusão

A potência média útil desenvolvida pelo guindaste é de 9.408 Watts, correspondendo à Alternativa 4.

Alternativa 4

Explicação passo a passo

Resumo da resposta