Um trem de carga de 200 m de comprimento viaja a uma velocidade constante de 10 m/s. Em uma linha férrea paralela, um trem de passageiros, com 100 m de comprimento, viaja no mesmo sentido a 15 m/s e se aproxima para ultrapassar o trem de carga. Considerando que a ultrapassagem começa no instante em que a “frente” do trem de passageiros alcança a “traseira” do trem de carga, e termina quando a “traseira” do trem de passageiros ultrapassa a “frente” do trem de carga: quantos metros, em relação ao trem de carga, o trem de passageiros precisa percorrer para finalizar a manobra? Com base nisso e no conceito de v = d/t, quanto tempo durará essa ultrapassagem?

O trem de passageiros precisa percorrer 300 metros em relação ao trem de carga e a ultrapassagem durará 60 segundos.

Introdução

Este problema envolve cinemática de movimento retilíneo uniforme e o estudo do movimento relativo. Quando dois corpos se movem na mesma direção, a análise simplifica-se considerando a velocidade de um em relação ao outro.

Desenvolvimento

Para entender a manobra, precisamos definir os pontos de início e fim da ultrapassagem. A ultrapassagem inicia quando a frente do trem mais rápido toca a traseira do mais lento. Ela termina apenas quando a traseira do trem mais rápido passa completamente pela frente do mais lento.

Além disso, como ambos viajam na mesma direção, a velocidade relativa é a diferença entre as velocidades absolutas. O trem de passageiros avança sobre o trem de carga a uma taxa reduzida pela velocidade deste último.

Análise

• Velocidade Relativa (v_{rel}): Subtrai-se a velocidade menor da maior para saber a aproximação efetiva.
  v_{rel} = v_{passageiros} - v_{carga} = 15 - 10 = 5\,m/s
• Distância Necessária (d): É necessário cobrir o comprimento total dos dois trens para garantir que nenhum vagão esteja sobreposto após a manobra.
  d = L_{carga} + L_{passageiros} = 200 + 100 = 300\,m
• Tempo (t): Aplicando a fórmula fundamental da cinemática v = d/t, isolamos o tempo.
  t = \frac{d}{v_{rel}} = \frac{300}{5} = 60\,s

Conclusão

A chave para resolver esse exercício é visualizar a situação do ponto de vista de um dos trens. Se você estivesse sentado no trem de carga, veria o trem de passageiros se aproximando a 5 m/s. Ele precisaria percorrer 300 m para sair completamente do campo de visão dele.