Um tubo de seção quadrada de alumínio, cujas dimensões estão indicadas nas figuras a seguir, está sujeito a um torque de 85 N.m no ponto A. Considerando G_al = 26 GPa, a tensão média de cisalhamento no ponto A equivale a

Como as opções de múltipla escolha não foram incluídas na imagem fornecida, apresento o cálculo completo da resposta direta.

Resultado Esperado: 1,7 MPa

O problema solicita o cálculo da tensão média de cisalhamento ($\tau_{med}$) em uma seção transversal tubular de parede fina submetida a torção. Para resolver este problema, utilizamos a Fórmula de Bredt para seções fechadas.

Desenvolvimento

A relação fundamental para seções tubulares de parede fina sob torção é dada pela seguinte equação:

$$ \tau{med} = \frac{T}{2 t Am} $$

Onde:

• $T$ é o momento torçor aplicado.
• $t$ é a espessura da parede.
• $A_m$ é a área delimitada pela linha central da parede (área média).

É importante notar que o módulo de elasticidade transversal ($G_{al}$) fornecido na questão (26 GPa) é uma informação complementar, utilizada geralmente para calcular o ângulo de torção, mas não é necessária para o cálculo da tensão de cisalhamento neste caso.

Análise Detalhada

1. Identificação dos Dados:

• Torque ($T$): $85 \text{ N}\cdot\text{m}$.
• Espessura ($t$): $10 \text{ mm}$.
• Dimensões externas: $60 \text{ mm} \times 60 \text{ mm}$.
• Módulo de Cisalhamento ($G$): $26 \text{ GPa}$ (não utilizado no cálculo da tensão).

1. Conversão de Unidades:
   Para obter o resultado em Megapascals (MPa), é conveniente trabalhar com Newtons (N) e milímetros (mm).

• $T = 85 \text{ N}\cdot\text{m} = 85.000 \text{ N}\cdot\text{mm}$.
• $t = 10 \text{ mm}$.

1. Cálculo da Área Média ($A_m$):
   A área média deve ser calculada considerando a linha central da espessura da parede.

• Lado externo: $60 \text{ mm}$.
• Lado interno: $60 \text{ mm} - 2(10 \text{ mm}) = 40 \text{ mm}$.
• Lado médio ($b_m$): $\frac{60 + 40}{2} = 50 \text{ mm}$ (ou simplesmente $60 - 10$).
• Área média ($A_m$): $50 \text{ mm} \times 50 \text{ mm} = 2.500 \text{ mm}^2$.

1. Aplicação da Fórmula:
   Substituindo os valores na equação de Bredt:

$$ \tau_{med} = \frac{85.000 \text{ N}\cdot\text{mm}}{2 \cdot 10 \text{ mm} \cdot 2.500 \text{ mm}^2} $$

$$ \tau_{med} = \frac{85.000}{50.000} \text{ MPa} $$

$$ \tau_{med} = 1,7 \text{ MPa} $$

Conclusão

A tensão média de cisalhamento no ponto A é equivalente a 1,7 MPa. Se esta questão fizesse parte de uma prova com alternativas, a opção correta seria aquela correspondente a este valor numérico.