Alternativa E - O alvo está localizado a 7,95 km do local do disparo
Introdução ao Problema
Este é um problema clássico de lançamento oblíquo (movimento parabólico). Para resolver, precisamos decompor a velocidade inicial em componentes horizontal e vertical e aplicar as fórmulas do movimento uniformemente variado na direção vertical.
Dados do Problema
| Grandeza | Valor |
|---|
| Velocidade inicial (v_0) | 300 m/s |
| Ângulo de lançamento (\theta) | 30° |
| Aceleração da gravidade (g) | 9,8 m/s² |
Desenvolvimento dos Cálculos
1. Decomposição da Velocidade Inicial
A velocidade deve ser dividida nas direções horizontal e vertical:
v_{0x} = v_0 \times \cos(\theta) = 300 \times \cos(30°) \approx 259,8 \text{ m/s}
v_{0y} = v_0 \times \sin(\theta) = 300 \times \sin(30°) = 300 \times 0,5 = 150 \text{ m/s}
2. Tempo de Voo Total
O tempo até atingir a altura máxima ocorre quando a velocidade vertical se anula:
t_{max} = \frac{v_{0y}}{g} = \frac{150}{9,8} \approx 15,31 \text{ s}
Como o movimento é simétrico, o tempo total de voo é o dobro:
T = 2 \times t_{max} = 2 \times 15,31 \approx 30,62 \text{ s}
3. Alcance Horizontal (Distância do Alvo)
O alcance pode ser calculado pela componente horizontal multiplicada pelo tempo total:
R = v_{0x} \times T = 259,8 \times 30,62 \approx 7954 \text{ m} \approx 7,95 \text{ km}
Ou usando a fórmula direta:
R = \frac{v_0^2 \times \sin(2\theta)}{g} = \frac{300^2 \times \sin(60°)}{9,8} \approx 7953 \text{ m} \approx 7,95 \text{ km}
Análise das Alternativas
| Alternativa | Afirmação | Correta? | Justificativa |
|---|
| 1 | Tempo para atingir o alvo: 15,3 s | ❌ | Este é o tempo até a altura máxima, não o total |
| 2 | Tempo para atingir o alvo: 25,52 s | ❌ | O tempo real é aproximadamente 30,62 s |
| 3 | Tempo até altura máxima: 10 s | ❌ | O tempo real é aproximadamente 15,31 s |
| 4 | Alcance: 5,83 km | ❌ | O alcance real é aproximadamente 7,95 km |
| 5 | Alcance: 7,95 km | ✅ | Correto! Coincide com nossos cálculos |
Conclusão
A alternativa correta é a E, pois o cálculo do alcance horizontal resulta em aproximadamente 7,95 km. As outras alternativas apresentam valores incorretos tanto para os tempos quanto para a distância final do alvo.