Energia de Deformação em Barra Axial - Passo a Passo
Introdução
Este exercício trata do cálculo da energia de deformação (ou energia elástica armazenada) em uma barra prismática submetida à tração axial. Vamos aplicar os conceitos de resistência dos materiais para determinar quanto trabalho foi convertido em energia potencial elástica na estrutura.
Dados do Problema
| Variável | Símbolo | Valor | Conversão para SI |
|---|
| Comprimento | L | 2 m | 2 m |
| Área da seção transversal | A | 400 mm² | $4 \times 10^{-4}$ m² |
| Módulo de elasticidade | E | 200 GPa | $200 \times 10^9$ Pa |
| Força axial aplicada | P | 50 kN | $50 \times 10^3$ N |
Passo a Passo de Resolução
Passo 1: Converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI)
É fundamental que todas as grandezas estejam em unidades coerentes antes de aplicar fórmulas:
- Área: $400 \text{ mm}^2 = 400 \times 10^{-6} \text{ m}^2 = 4 \times 10^{-4} \text{ m}^2$
- Módulo de Elasticidade: $200 \text{ GPa} = 200 \times 10^9 \text{ Pa} = 200 \times 10^9 \text{ N/m}^2$
- Força: $50 \text{ kN} = 50 \times 10^3 \text{ N} = 50,000 \text{ N}$
Passo 2: Identificar a fórmula correta
Para uma barra prismática submetida a carga axial constante, a energia de deformação é dada por:
U = \frac{P^2 L}{2AE}
Onde:
- U = energia de deformação (Joules)
- P = força axial (Newtons)
- L = comprimento original (metros)
- A = área da seção transversal (m²)
- E = módulo de elasticidade (Pa)
Passo 3: Substituir os valores na fórmula
U = \frac{(50 \times 10^3)^2 \times 2}{2 \times (4 \times 10^{-4}) \times (200 \times 10^9)}
Passo 4: Calcular passo a passo
Numerador:
P^2 \times L = (2500 \times 10^6) \times 2 = 5000 \times 10^6 = 5 \times 10^9
Denominador:
2 \times A \times E = 2 \times (4 \times 10^{-4}) \times (200 \times 10^9)
= 8 \times 10^{-4} \times 200 \times 10^9
= 1600 \times 10^5 = 1.6 \times 10^8
Divisão final:
U = \frac{5 \times 10^9}{1.6 \times 10^8} = 31.25 \text{ J}
## Análise
- Conceito chave: A energia de deformação representa o trabalho realizado pela força externa que se transforma em energia potencial elástica no material
- Dependência quadrática: Note que a energia depende do quadrado da força (P^2), então dobrar a força quadruplica a energia armazenada
- Unidades verificadas: O resultado está em Joules (J), que é a unidade correta para energia
- Validação física: Valores entre 10-100 J são típicos para barras de aço com estas dimensões sob cargas moderadas
Conclusao
A energia de deformação acumulada na barra é 31.25 Joules. Este valor representa a capacidade da barra de armazenar energia elástica enquanto está submetida à carga de tração, que será liberada quando a força for removida (desde que não ultrapasse o limite elástico do material).