Uma bola, inicialmente parada, é arremessada e sai com velocidade de 20 m/s imediatamente após ser chutada pelo jogador. A massa da bola é 0,9 kg e o tempo de contato entre o pé do jogador e a bola é 0,5 s. A força média que o pé do jogador aplica sobre a bola corresponde a quantos?

Alternativa D - 36 N

Para resolver este problema, utilizaremos o Teorema do Impulso, que relaciona a força aplicada, o tempo de contato e a variação da quantidade de movimento (momento linear) de um corpo.

Dados do Problema

• Massa da bola (m): $0,9 \text{ kg}$
• Velocidade inicial (v_i): $0 \text{ m/s}$ (inicialmente parada)
• Velocidade final (v_f): $20 \text{ m/s}$
• Tempo de contato (\Delta t): $0,5 \text{ s}$

Desenvolvimento

A relação fundamental é dada pela equação:

Isso significa que o Impulso (Força vezes Tempo) é igual à Variação da Quantidade de Movimento (massa vezes variação de velocidade).

Substituindo os valores na equação:

1. Calculamos a variação de velocidade (\Delta v):
   \Delta v = 20 \text{ m/s} - 0 \text{ m/s} = 20 \text{ m/s}
2. Aplicamos na fórmula principal:
   F_{média} \cdot 0,5 = 0,9 \cdot 20
3. Resolvemos a multiplicação no lado direito:
   F_{média} \cdot 0,5 = 18
4. Isolamos a Força Média dividindo por $0,5$:
   F_{média} = \frac{18}{0,5}
   F_{média} = 36 \text{ N}

Análise

• Conceito Chave: O Impulso é a medida da ação de uma força durante um intervalo de tempo. No futebol, quanto maior o tempo de contato (ou a força aplicada), maior será a velocidade final da bola.
• Cálculo Invertido: Se você não lembra da fórmula do Impulso, pode calcular primeiro a aceleração (a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{20}{0,5} = 40 \text{ m/s}^2) e depois usar a Segunda Lei de Newton (F = m \cdot a = 0,9 \cdot 40 = 36 \text{ N}).
• Unidade: A unidade de força no Sistema Internacional (SI) é o Newton (N).

Portanto, a força média aplicada corresponde a 36 N, o que confirma a Alternativa D.