Alternativa B
O movimento harmônico simples (MHS) é caracterizado por uma oscilação periódica ao redor de um ponto de equilíbrio. Para determinar a distância máxima, precisamos analisar a função horária da posição da partícula.
Como no instante inicial t = 0 a partícula está no ponto de equilíbrio (x = 0), utilizamos a função seno para descrever o movimento:
x(t) = A \cdot \sin\left(\frac{2\pi}{T} \cdot t\right)
Onde A é a amplitude máxima e T é o período. A distância do equilíbrio é dada pelo módulo |x(t)|. O valor máximo ocorre quando |\sin(\dots)| = 1, ou seja, nos instantes ímpares de quartos de período ($0,25T, 0,75T, 1,25T, \dots$).
Análise das Alternativas
Vamos calcular a posição relativa para cada opção comparando com os picos de amplitude:
- Opção a ($0,5T$): Corresponde a meio período. A partícula completou metade do ciclo e retornou ao equilíbrio.
- Posição: x = 0
- Opção b ($0,7T$): Está muito próxima de $0,75T$ (que seria o pico negativo).
- Fase: $1,4\pi$ rad ($252^\circ$).
- Deslocamento: |x| \approx 0,95A (muito próximo da amplitude máxima).
- Opção c (T): Corresponde a um período completo. A partícula retorna exatamente ao estado inicial.
- Posição: x = 0
- Opção d ($1,4T$): Está entre $1,25T$ (pico positivo) e $1,5T$ (equilíbrio).
- Fase equivalente a $0,8\pi$ rad ($144^\circ$).
- Deslocamento: |x| \approx 0,59A.
- Opção e ($1,5T$): Corresponde a um período e meio. Igual à opção a.
- Posição: x = 0
Comparando numericamente, o deslocamento na opção B é significativamente maior que nas demais.
Conclusão
A alternativa B representa o instante onde a partícula está mais próxima de sua amplitude extrema, estando portanto mais distante do ponto de equilíbrio.