Resolução do Exercício de Ondas Estacionárias
Este problema aborda o fenômeno da interferência de ondas, especificamente ondas estacionárias geradas por duas fontes coerentes (F_1 e F_2) em um meio líquido. Vamos analisar os dados fornecidos e resolver cada item passo a passo.
Dados do Problema
- Distância entre fontes (d): $10 \text{ cm}$.
- Frequência (f): $8,0 \text{ Hz}$.
- Relação de fase: Em fase (oscilam juntas).
- Representação: Linhas cheias = Cristas; Linhas tracejadas = Vales.
Análise Detalhada
a) Velocidade de Propagação e Comprimento de Onda
Para encontrar a velocidade (v) e o comprimento de onda (\lambda), precisamos determinar primeiro \lambda observando a figura.
- Determinando o Comprimento de Onda (\lambda):
- Observamos que a distância entre as fontes F_1 e F_2 é de $10 \text{ cm}$.
- Contando as regiões de interferência ao longo da linha que conecta as duas fontes, percebemos que cabem exatamente 4 meios-comprimentos de onda (\frac{\lambda}{2}) nesse espaço. Isso é típico quando há 2 nós ou 2 ventres completos entre as fontes em fase.
- Cálculo:
4 \times \frac{\lambda}{2} = 10 \text{ cm} \Rightarrow 2\lambda = 10 \text{ cm}
\lambda = 5 \text{ cm} = 0,05 \text{ m}
- Calculando a Velocidade (v):
- Utilizamos a relação fundamental da ondulatória:
v = \lambda \cdot f - Substituindo os valores:
v = 5 \text{ cm} \times 8,0 \text{ Hz}
v = 40 \text{ cm/s}
Resposta (a): O comprimento de onda é $5 \text{ cm}$ e a velocidade de propagação é $40 \text{ cm/s}$.
b) Tipo de Interferência nos Pontos P e Q
O tipo de interferência depende da soma das amplitudes das ondas que chegam aos pontos.
| Condição de Interferência | Descrição | Resultado |
|---|
| Construtiva | Crista com Crista ou Vale com Vale | Amplitude Máxima (Reforço) |
| Destrutiva | Crista com Vale | Amplitude Mínima (Anulação) |
- Ponto P: Localiza-se na interseção de uma linha cheia (vinda de F_1) com outra linha cheia (vinda de F_2).
- Como são duas cristas se encontrando, ocorre interferência construtiva.
- Ponto Q: Localiza-se na interseção de uma linha cheia (vinda de F_1) com uma linha tracejada (vinda de F_2).
- Como uma crista encontra um vale, ocorre interferência destrutiva.
Resposta (b): No ponto P ocorre interferência construtiva; no ponto Q ocorre interferência destrutiva.
c) Distância dos Pontos P e Q às Fontes
Para encontrar as distâncias, contamos quantos comprimentos de onda (\lambda) percorreram a onda desde a fonte até o ponto de interesse. Sabemos que \lambda = 5 \text{ cm}.
- Ponto P (Interferência Construtiva):
- Está localizado na interseção da 2ª crista de F_1 e da 2ª crista de F_2.
- Distância a F_1: $2 \times \lambda = 2 \times 5 \text{ cm} = 10 \text{ cm}$.
- Distância a F_2: $2 \times \lambda = 2 \times 5 \text{ cm} = 10 \text{ cm}$.
- (Nota: O caminho percorrido é igual, logo a diferença de fase é zero).
- Ponto Q (Interferência Destrutiva):
- Está localizado na interseção da 2ª crista de F_1 e da 2ª vale (que corresponde ao 2,5º comprimento de onda) de F_2.
- Distância a F_1: $2 \times \lambda = 10 \text{ cm}$.
- Distância a F_2: $2,5 \times \lambda = 2,5 \times 5 \text{ cm} = 12,5 \text{ cm}$.
- (Nota: A diferença de caminhos é $2,5\lambda - 2\lambda = 0,5\lambda$, caracterizando destruição).
Resposta (c):
- Ponto P: $10 \text{ cm}$ de ambas as fontes.
- Ponto Q: $10 \text{ cm}$ de F_1 e $12,5 \text{ cm}$ de F_2.
Conclusão
A análise gráfica permitiu identificar o comprimento de onda como metade da distância entre as fontes (\lambda = 5 \text{ cm}). Com isso, calculou-se a velocidade de $40 \text{ cm/s}. A identificação visual das linhas (cheias ou tracejadas) nas intersecções P e Q definiu corretamente os tipos de interferência construtiva e destrutiva, respectivamente. Por fim, multiplicando a ordem da onda pelo valor de $\lambda, determinamos as distâncias exatas de cada ponto às fontes.