Um fio de arame é iluminado por luz laranja. Qual o valor de λ quando o primeiro mínimo da luz vermelha, cujo comprimento de onda é 633 nm, ocorre em 77 = 0,6°?

Alternativa B

A questão trata do fenômeno físico de difração da luz, especificamente na configuração de uma fenda única. Para resolver, precisamos utilizar a condição de interferência destrutiva (minimos) para este tipo de difração.

Análise do Problema

O problema fornece os seguintes dados:

• Comprimento de onda (\lambda): $633 \text{ nm}$ (luz vermelha).
• Ângulo (\theta): $0,6^\circ$ (representado como "??").
• Ordem do mínimo (m): $1$ (pois se refere ao "primeiro mínimo").
• Incógnita: Largura da fenda (a).

A fórmula fundamental para os mínimos de difração em fenda única é dada por:

Onde:

• a é a largura da fenda.
• \theta é o ângulo do mínimo em relação ao centro da tela.
• m é um inteiro não nulo ($1, 2, 3...$).
• \lambda é o comprimento de onda.

Cálculos

Para encontrar o valor de a, isolamos a variável na equação:

Substituindo os valores conhecidos (lembrando de converter nanômetros para metros):

1. Conversão de unidades:

• \lambda = 633 \text{ nm} = 633 \times 10^{-9} \text{ m}
• \theta = 0,6^\circ

1. Cálculo do seno do ângulo:

• \sin(0,6^\circ) \approx 0,01047

1. Aplicação na fórmula:
   a = \frac{1 \times 633 \times 10^{-9} \text{ m}}{0,01047}
   a \approx 60458 \times 10^{-9} \text{ m}
   a \approx 6,04 \times 10^{-5} \text{ m}
2. Conversão final para micrômetros (\mu\text{m}):

• Sabendo que $1 \text{ m} = 10^6 \text{ \mu m}$:
  a \approx 6,04 \times 10^{-5} \times 10^6 \text{ \mu m}
  a \approx 60,4 \text{ \mu m}

Conclusão

O cálculo resulta em aproximadamente $60,4 \text{ \mu m}$, o que corresponde exatamente à alternativa proposta.

Portanto, a alternativa correta é a B.