Esta é uma questão clássica de termodinâmica envolvendo a relação entre pressão de vapor e temperatura. Como não foram fornecidas alternativas de múltipla escolha, trata-se de um cálculo direto baseado na equação de Clausius-Clapeyron.
Resolução do Problema
Para resolver esta questão, utilizaremos a Equação de Clausius-Clapeyron, que descreve a relação entre a pressão de vapor de uma substância e sua temperatura durante uma mudança de fase.
1. Identificação dos Dados
Primeiro, precisamos organizar as informações fornecidas e converter as unidades para o Sistema Internacional (SI), garantindo consistência nas fórmulas.
| Grandeza | Valor Fornecido | Conversão/Ajuste |
|---|
| Calor de Vaporização (\Delta H_{vap}) | $26,0 \text{ kJ/mol}$ | $26.000 \text{ J/mol}$ |
| Temperatura de Ebulição Normal (T_1) | $34,6^\circ\text{C}$ | $307,75 \text{ K}$ |
| Pressão na Ebulição Normal (P_1) | Padrão | $760 \text{ mmHg}$ |
| Temperatura Alvo (T_2) | $10^\circ\text{C}$ | $283,15 \text{ K}$ |
| Constante dos Gases (R) | — | $8,314 \text{ J/(mol K)}$ |
Nota Importante: A temperatura de ebulição "normal" define-se como a temperatura na qual a pressão de vapor é igual à pressão atmosférica padrão ($1 \text{ atm}$ ou $760 \text{ mmHg}$).
2. Aplicação da Fórmula
A forma integrada da equação de Clausius-Clapeyron é dada por:
\ln\left(\frac{P_2}{P_1}\right) = -\frac{\Delta H_{vap}}{R} \left( \frac{1}{T_2} - \frac{1}{T_1} \right)
Onde:
- P_1 e P_2 são as pressões de vapor nas temperaturas T_1 e T_2.
- R é a constante universal dos gases perfeitos.
- As temperaturas devem estar obrigatoriamente em Kelvin.
Análise Detalhada
Vamos substituir os valores na equação passo a passo para evitar erros de cálculo.
- Calcular o termo das temperaturas inversas:
\frac{1}{T_2} - \frac{1}{T_1} = \frac{1}{283,15} - \frac{1}{307,75} \approx 0,0035317 - 0,0032491 = 0,0002826 \text{ K}^{-1} - Calcular o coeficiente energético:
-\frac{\Delta H_{vap}}{R} = -\frac{26.000}{8,314} \approx -3.127,25 \text{ K} - Multiplicar os termos:
\ln\left(\frac{P_2}{760}\right) = -3.127,25 \times 0,0002826 \approx -0,8837 - Resolver para $P_2$:
Para remover o logaritmo natural (\ln), aplicamos a exponencial (e^x):
\frac{P_2}{760} = e^{-0,8837}
\frac{P_2}{760} \approx 0,4132
P_2 = 760 \times 0,4132 \approx 314,0 \text{ mmHg}
Conclusão
A pressão de vapor do éter etílico à temperatura de $10^\circ\text{C}$ é aproximadamente 314 mmHg.
Este resultado faz sentido fisicamente: ao diminuir a temperatura de $34,6^\circ\text{C}$ (ponto de ebulição) para $10^\circ\text{C}, a energia cinética das moléculas diminui, resultando em uma menor quantidade de moléculas escapando para a fase gasosa. Portanto, a pressão de vapor deve ser significativamente menor que $760 \text{ mmHg}, o que confirma o cálculo obtido.