7.26 Em um experimento, esquematizado na Figura 7.31, fez-se medidas de $K_o$ e obteve-se: | h (cm) | V/At (mm²/dia) | |---|---| | 10 | 22,0 | | 30 | 31,0 | | 45 | 40,5 | Qual o valor médio de $K_o$?

Resolução da Questão

A questão solicita o cálculo do coeficiente de permeabilidade (K_o) utilizando dados de um experimento de permeabilidade em solo, esquematizado em um permeâmetro de carga constante com amostra inclinada.

1. Conceitos Fundamentais

Para resolver este problema, aplicamos a Lei de Darcy, que descreve o fluxo de água através de meios porosos:
v = K \cdot i
Onde:

• v: Velocidade de descarga (dados na tabela como V/At).
• K: Coeficiente de permeabilidade (o que buscamos).
• i: Gradiente hidráulico (perda de carga dividida pelo comprimento do solo).

Reorganizando a fórmula para isolar K:
K = \frac{v}{i} = \frac{v \cdot L}{\Delta H}

2. Análise da Geometria (Figura 7.31)

É crucial identificar corretamente a perda de carga total (\Delta H). Na figura, temos dois componentes que contribuem para a força motriz do fluxo:

1. A altura manométrica h fornecida pelo reservatório superior.
2. A componente vertical do próprio tubo de solo (devido à inclinação de $45^\circ$).

Dados da figura:

• Comprimento do solo (L): $30$ cm.
• Ângulo de inclinação: $45^\circ$.
• Componente vertical do solo (L_{v}): $30 \cdot \sin(45^\circ) \approx 21,21$ cm.

Portanto, a perda de carga total para cada medição é:
\Delta H = h + 21,21 \text{ cm}

3. Cálculo Individual de K

Calculamos o valor de K para cada uma das três medições apresentadas na tabela. Note que a unidade de resultado será a mesma de v (mm/dia), pois o gradiente (i) é adimensional (cm/cm).

4. Valor Médio

Por fim, determinamos o valor médio de K_o somando os resultados individuais e dividindo pelo número de medições (3):

Conclusão:
O valor médio de K_o obtido no experimento é aproximadamente 19,2 mm/dia.