Gabarito das Afirmações
Item A: Certo | Item B: Certo | Item C: Errado | Item D: Errado | Item E: Certo
Introdução à Segunda Lei de Ohm
A questão aborda a Segunda Lei de Ohm, que relaciona a resistência elétrica de um condutor com suas propriedades físicas. A fórmula fundamental é:
R = \rho \cdot \frac{L}{A}
Onde:
- R: Resistência Elétrica (\Omega)
- \rho (rho): Resistividade do material (\Omega \cdot m)
- L: Comprimento do fio (m)
- A: Área da seção transversal (m^2)
Esta lei indica que a resistência não é apenas uma propriedade do componente, mas depende da forma como ele foi construído (dimensões) e do material utilizado.
Análise Detalhada dos Itens
A) Proporcionalidade com o Comprimento
- Afirmação: A resistência é diretamente proporcional ao comprimento (L).
- Análise: Observando a fórmula R = \rho \frac{L}{A}, vemos que L está no numerador. Se L dobra, R dobra (mantendo A e \rho constantes).
- Conclusão: Certo. É como aumentar o caminho que os elétrons precisam percorrer; há mais obstáculos.
B) Proporcionalidade com a Área
- Afirmação: A área (A) é inversamente proporcional à resistência.
- Análise: Como A está no denominador, se a área aumenta, a resistência diminui. Um fio mais "grosso" oferece menos dificuldade à passagem de corrente.
- Conclusão: Certo. Analogia: Uma estrada larga (maior área) permite mais carros passar sem congestionamento (menor resistência).
C) Natureza da Resistividade (\rho)
- Afirmação: A resistividade depende exclusivamente das dimensões do fio.
- Análise: Isso é incorreto. A resistividade é uma propriedade intrínseca do material (ex: cobre, ouro, nicromo). Ela varia com a temperatura, mas não muda se você cortar o fio em pedaços menores. As dimensões afetam a resistência (R), não a resistividade (\rho).
- Conclusão: Errado.
D) Redução da Metade da Área
- Afirmação: Reduzir a área à metade torna a resistência quatro vezes menor.
- Análise: Se a área vai para A/2, a fórmula fica R' = \rho \frac{L}{A/2} = 2 \cdot (\rho \frac{L}{A}) = 2R. A resistência dobra, não diminui. Para a resistência mudar por um fator quadrado, seria necessário alterar algo ao quadrado, o que não ocorre aqui linearmente.
- Conclusão: Errado. O correto seria: a resistência dobra.
E) Cálculo Numérico (Chuveiro)
- Dados: R = 7,8 \, \Omega, A = 1 \cdot 10^{-6} \, m^2, L = 100 \, m.
- Cálculo: Devemos verificar a resistividade necessária para isso ser verdade.
\rho = \frac{R \cdot A}{L} = \frac{7,8 \cdot 10^{-6}}{100} = 7,8 \cdot 10^{-8} \, \Omega \cdot m - Contexto: O valor de resistividade do Níquel costuma variar entre $6,9 \times 10^{-8}$ e $7,8 \times 10^{-8} \, \Omega \cdot m$ dependendo da tabela utilizada. Considerando os números exatos fornecidos na questão, o cálculo matemático é coerente com valores típicos de exercícios acadêmicos.
- Conclusão: Certo.
Conclusão
A questão testa o entendimento das relações matemáticas dentro da fórmula da resistência. Os itens A e B descrevem corretamente as leis de proporcionalidade. O item C confunde resistência com resistividade. O item D erra na lógica da divisão. O item E valida um cálculo específico baseado na resistividade do material.