Alternativa C - Aproximadamente 0,5 V.
O problema envolve o cálculo da tensão em um circuito RC (Resistor-Capacitor) durante o processo de descarga. Para resolver, utilizamos a fórmula exponencial que descreve o decaimento da tensão ao longo do tempo.
A equação fundamental para a tensão V(t) em função do tempo t é:
V(t) = V_0 \cdot e^{-t/\tau}
Onde:
- V_0 é a tensão inicial (10 V).
- \tau (tau) é a constante de tempo do circuito, dada por \tau = R \cdot C.
- t é o tempo decorrido.
Análise Detalhada
- Identificação dos Dados:
- Tensão inicial (V_0): $10 \, \text{V}$
- Tempo de interesse: t = 3\tau (três constantes de tempo).
- Nota: Os valores exatos de R ($2 \, \text{k}\Omega$) e C ($100 \, \mu\text{F}) não são necessários para encontrar a tensão relativa, pois a questão especifica o tempo em múltiplos de $\tau.
- Substituição na Fórmula:
Substituimos t por $3\tau$ na equação de descarga:
V(3\tau) = 10 \cdot e^{-3\tau/\tau}
V(3\tau) = 10 \cdot e^{-3} - Cálculo do Fator Exponencial:
O valor de e (número de Euler) é aproximadamente $2,718$.
Calculando e^{-3}:
e^{-3} \approx 0,0498
Isso significa que após 3 constantes de tempo, resta aproximadamente 4,98% da tensão inicial. - Resultado Final:
Multiplicando a tensão inicial pelo fator restante:
V \approx 10 \, \text{V} \times 0,0498 \approx 0,498 \, \text{V}
Arredondando para uma casa decimal, obtemos 0,5 V.
Comparação das Alternativas
| Constantes de Tempo | % Restante | Tensão Resultante (inicial 10V) |
|---|
| $1\tau$ | \approx 36,8\% | \approx 3,68 \, \text{V} |
| $2\tau$ | \approx 13,5\% | \approx 1,35 \, \text{V} |
| $3\tau$ | $\approx 5,0\%$ | $\approx 0,50 \, \text{V}$ |
| $5\tau$ | < 1\% | < 0,1 \, \text{V} |
A alternativa que corresponde a este cálculo é a terceira opção listada.
Conclusão
Após três constantes de tempo de descarga, a tensão cai para cerca de 5% do valor inicial. Portanto, partindo de 10 V, a tensão final é aproximadamente 0,5 V, tornando a Alternativa C a correta.