Dentro de um prazo de 18 meses, se forem aplicados mensalmente R$ 1.000,00 em 18 meses a juros de 3% ao mês, com o primeiro depósito em 30 dias, o montante será de:

Alternativa A

Para resolver esta questão de Matemática Financeira, precisamos identificar o tipo de operação e aplicar a fórmula adequada para o cálculo do Montante.

1. Identificação dos Dados

O problema descreve uma série de pagamentos periódicos e constantes, conhecida como Série Uniforme ou Anuidade.

• Valor da Parcela (PMT): R$ 1.000,00
• Taxa de Juros (i): 3% ao mês = $0,03$
• Número de Periodos (n): 18 meses
• Tipo de Série: Como o primeiro depósito ocorre em 30 dias (fim do primeiro mês), trata-se de uma Anuidade Postecipada.

2. Fórmula do Montante (Anuidade Postecipada)

A fórmula utilizada para calcular o montante acumulado (M) é:

Onde:

• M é o Montante final.
• PMT é o valor de cada pagamento.
• i é a taxa de juros por período.
• n é o número total de períodos.

## Análise do Cálculo

Substituindo os valores na fórmula:

1. Calculando o fator de acumulação:
   \frac{(1 + 0,03)^{18} - 1}{0,03}
2. Potenciação:
   (1,03)^{18} \approx 1,7024339
3. Subtração:
   1,7024339 - 1 = 0,7024339
4. Divisão pela taxa:
   \frac{0,7024339}{0,03} \approx 23,414463
5. Multiplicação pelo valor da parcela:
   M = 1.000 \times 23,414463 = 23.414,46

O resultado obtido é R$ 23.414,46.

Comparando com as alternativas fornecidas, a diferença mínima (centavos) deve-se ao arredondamento utilizado durante as etapas intermediárias do cálculo ou nas tabelas financeiras padrão. A alternativa mais próxima é a letra A.

Conclusão:
A alternativa correta é a A.