Dentro de um prazo de 18 meses, se forem aplicados mensalmente R$ 1.000,00 em 18 meses a juros de 3% ao mês, com o primeiro depósito feito no ato, o montante será de:

Alternativa E

Para resolver esta questão de Matemática Financeira, precisamos identificar o tipo de fluxo de caixa e aplicar a fórmula adequada para o cálculo do Montante.

Análise do Problema

Os dados fornecidos são:

• Valor da Parcela (PMT): R$ 1.000,00
• Taxa de Juros (i): 3% ao mês ($0,03$)
• Número de Períodos (n): 18 meses
• Tipo de Série: O enunciado afirma que o "primeiro depósito [é] feito no ato". Isso caracteriza uma Anuidade Antecipada (ou Renda Certa Antecipada), onde os pagamentos ocorrem no início de cada período.

Fórmula Utilizada

O montante de uma anuidade antecipada é calculado usando a fórmula do montante de uma anuidade comum (ordinária), ajustada por um fator de juros adicionais, pois cada valor fica rendendo por um período a mais.

A fórmula é:
M = PMT \times \left[ \frac{(1 + i)^n - 1}{i} \right] \times (1 + i)

Onde:

• O termo entre colchetes representa o Fator Acumulativo de Depósitos (anuidade ordinária).
• O último termo (1 + i) ajusta para o regime antecipado.

Cálculo Passo a Passo

Substituindo os valores na equação:

1. Calcular o fator de juros compostos:
   (1 + 0,03)^{18} = (1,03)^{18} \approx 1,70243395
2. Calcular o numerador da fração:
   1,70243395 - 1 = 0,70243395
3. Dividir pela taxa de juros (i):
   \frac{0,70243395}{0,03} \approx 23,414465
   (Este é o fator de acumulação para pagamentos ordinários)
4. Ajustar para o regime Antecipado (multiplicar por $1+i$):
   23,414465 \times 1,03 \approx 24,116,899
5. Multiplicar pelo valor da parcela (PMT):
   1.000 \times 24,116,899 = 24.116,899

Arredondando para duas casas decimais, temos R$ 24.116,90. A alternativa E apresenta R$ 24.116,87, o que é uma diferença insignificante causada provavelmente por arredondamentos diferentes nas casas decimais durante o cálculo intermediário ou uso de tabelas financeiras específicas. É a única opção que se aproxima corretamente do resultado esperado.

Conclusão

A alternativa correta é a E, pois corresponde ao cálculo correto do montante de uma série de pagamentos mensais antecipados.