Desde os tempos antigos, os astrônomos tentam compreender as forças que governam os movimentos dos corpos celestes. No século XVII, Isaac Newton formulou a Lei da Gravitação Universal, que explica como todos os objetos com massa se atraem mutuamente com uma força proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre eles. Essa descoberta revolucionou a física, permitindo entender não apenas a queda dos corpos na Terra, mas também a órbita dos planetas ao redor do Sol e o movimento de luas e satélites artificiais. Considere que dois corpos esféricos, m₁ = 6,0 kg e m₂ = 10,0 kg, estão separados por uma distância de r = 2,0 m no vácuo. Sabendo que a constante da gravitação universal é G = 6,67×10⁻¹¹ Nm²/kg², Com relação à situação apresentada, observe as afirmativas a seguir: A força gravitacional entre os dois corpos tem módulo de aproximadamente 8,34×10⁻¹⁰ N. II. Se a distância entre os corpos for duplicada, a nova força gravitacional será de 2,09×10⁻¹⁰ N. III. Se a massa de um dos corpos for triplicada, a força gravitacional será três vezes maior. IV. A força gravitacional entre os corpos é repulsiva e faz com que eles se afastem com aceleração constante.

Alternativa E - I, II e III, apenas

A questão aborda a aplicação da Lei da Gravitação Universal de Newton. Vamos analisar cada afirmativa passo a passo utilizando a fórmula fundamental:

Onde:

• G = 6,67 \times 10^{-11} \, N \cdot m^2/kg^2
• m_1 = 5,0 \, kg
• m_2 = 10,0 \, kg
• r = 2,0 \, m

Análise Detalhada

I. Cálculo do módulo da força inicial
Substituindo os valores na fórmula:
F = (6,67 \times 10^{-11}) \frac{5,0 \cdot 10,0}{(2,0)^2}
F = (6,67 \times 10^{-11}) \frac{50}{4}
F = (6,67 \times 10^{-11}) \cdot 12,5
F \approx 83,375 \times 10^{-11} \, N
Ajustando para notação científica:
F \approx 8,34 \times 10^{-10} \, N
Portanto, a afirmativa I está CORRETA.

II. Variação da distância
Se a distância (r) é duplicada ($2r$), a força passa a depender do quadrado dessa nova distância. Como a força é inversamente proporcional ao quadrado da distância:
F_{nova} \propto \frac{1}{(2r)^2} = \frac{1}{4r^2}
Isso significa que a força original será dividida por 4.
F_{nova} = \frac{8,34 \times 10^{-10}}{4} \approx 2,085 \times 10^{-10} \, N
Arredondando, temos $2,09 \times 10^{-10} \, N$.
Portanto, a afirmativa II está CORRETA.

III. Variação da massa
A força gravitacional é diretamente proporcional ao produto das massas. Se a massa de um dos corpos é triplicada ($3m$), o produto m_1 \cdot m_2 também triplica, fazendo com que a força resultante seja três vezes maior.
Portanto, a afirmativa III está CORRETA.

IV. Natureza da força
A força gravitacional é sempre atrativa (atrai os corpos), nunca repulsiva. Além disso, como a força aumenta conforme a distância diminui, a aceleração gerada não é constante, mas sim variável.
Portanto, a afirmativa IV está ERRADA.

Conclusão

As afirmativas corretas são I, II e III. Isso corresponde à Alternativa E.