Maria pretende viajar para Europa e resolve aplicar mensalmente em um fundo de renda fixa, visando resgatar R$ 20.000,00 ao final de um ano. Considerando que esse fundo proporciona um rendimento de 6% ao mês, quanto Maria terá que aplicar mensalmente para alcançar seu objetivo?

Alternativa B - R$ 1.185,54

Para resolver esta questão de Matemática Financeira, precisamos calcular o valor da parcela (prestações) mensal necessária para atingir um objetivo financeiro futuro. Este é um problema clássico de Acumulação de Capital usando o regime de juros compostos.

Identificação dos Dados

Primeiro, extraímos as informações fornecidas no enunciado:

• Objetivo (Montante Futuro - S): R$ 20.000,00
• Taxa de Juros (i): 6% ao mês \Rightarrow 0,06
• Tempo (n): 1 ano \Rightarrow 12 meses
• Incógnita: Valor da aplicação mensal (R)

Fórmula Utilizada

Como Maria pretende aplicar valores iguais todos os meses para chegar a um total específico no final, utilizamos a fórmula do Montante de uma Série Uniforme Postecipada:

Para encontrar o valor da aplicação mensal (R), isolamos essa variável na equação:

Análise Detalhada

Vamos substituir os valores na fórmula e realizar os cálculos passo a passo:

1. Substituição dos valores:
   R = \frac{20.000 \times 0,06}{(1 + 0,06)^{12} - 1}
2. Cálculo do numerador:
   20.000 \times 0,06 = 1.200
3. Cálculo da potência no denominador:
   (1,06)^{12} \approx 2,012196
   (Este número representa quanto o dinheiro cresce multiplicado por si mesmo 12 vezes)
4. Finalizar o denominador:
   2,012196 - 1 = 1,012196
5. Divisão final:
   R = \frac{1.200}{1,012196}
   R \approx 1.185,537

Arredondando para duas casas decimais (centavos), temos R$ 1.185,54.

Conclusão

Maria precisará aplicar aproximadamente R$ 1.185,54 todo mês durante 12 meses para conseguir resgatar R$ 20.000,00, considerando a taxa de juros de 6% ao mês.

Portanto, a alternativa correta é a B.