Um capacitor de 2 μF está inicialmente carregado a 20 V e é ligado a um indutor de 6 μH. Qual é a frequência da oscilação?

Alternativa E

Para encontrar a frequência de oscilação em um circuito LC (indutor-capacitor), utilizamos a Fórmula de Thomson, que relaciona a frequência com os valores de indutância e capacitância.

Fundamentação Teórica

Em um circuito ressonante ideal composto por um indutor (L) e um capacitor (C), a frequência angular de oscilação livre (\omega) é dada por:

Como a questão pede a frequência em Hertz (f), devemos converter a frequência angular dividindo por $2\pi$:

É importante notar que a tensão inicial de $20 V$ informada no enunciado não influencia o valor da frequência. Ela define apenas a amplitude máxima da oscilação (energia armazenada), mas a "velocidade" da oscilação depende exclusivamente dos componentes L e C.

Cálculo Passo a Passo

1. Identificar os dados e converter para a unidade padrão (SI):

• Capacitância: C = 2 \, \mu F = 2 \times 10^{-6} \, F
• Indutância: L = 6 \, \mu H = 6 \times 10^{-6} \, H

1. Substituir na fórmula:
   f = \frac{1}{2\pi\sqrt{(6 \times 10^{-6}) \cdot (2 \times 10^{-6})}}
2. Calcular o produto dentro da raiz:
   L \cdot C = 12 \times 10^{-12} \, s^2
3. Resolver a raiz quadrada:
   \sqrt{12 \times 10^{-12}} = \sqrt{12} \times 10^{-6} \approx 3,464 \times 10^{-6} \, s
4. Finalizar o cálculo:
   f = \frac{1}{2\pi \cdot (3,464 \times 10^{-6})}
   f = \frac{1}{21,76 \times 10^{-6}}
   f = \frac{10^6}{21,76}
   f \approx 45955 \, Hz
5. Converter para notação científica:
   f \approx 4,59 \times 10^4 \, Hz

Portanto, a alternativa correta é a E.