Alternativa D - R$ 13.635,92
Para resolver esta questão de Matemática Financeira, precisamos garantir a equivalência entre o valor à vista e o valor presente das parcelas futuras. O princípio fundamental é que o dinheiro tem valor no tempo, então devemos trazer as prestações futuras para o valor atual (presente) usando a taxa de juros informada.
Passo a Passo do Cálculo
- Identificar os dados:
- Valor Presente (VP): R$ 25.000,00 (preço à vista)
- Taxa de juros (i): 6% ao mês ($0,06$)
- Número de parcelas (n): 2
- Tipo de pagamento: Duas parcelas iguais (P), sem entrada.
- Montar a equação de valor presente:
Como não há entrada, a primeira parcela é paga no final do 1º mês e a segunda no final do 2º mês. O valor à vista deve ser igual à soma do valor atual dessas duas parcelas descontadas a juros compostos.
VP = \frac{P}{(1 + i)^1} + \frac{P}{(1 + i)^2}
- Substituir os valores na fórmula:
25.000 = \frac{P}{1,06} + \frac{P}{(1,06)^2}
Sabendo que (1,06)^2 = 1,1236:
25.000 = \frac{P}{1,06} + \frac{P}{1,1236}
- Resolver para encontrar o valor da Prestação (P):
Para simplificar, podemos multiplicar toda a equação por $1,1236$ (que é $1,06^2$) para eliminar os denominadores:
25.000 \times 1,1236 = P \times 1,06 + P
28.090 = 1,06P + P
28.090 = 2,06P
P = \frac{28.090}{2,06}
P \approx 13.635,9223...
Arredondando para as duas casas decimais, temos R$ 13.635,92.
Conclusão
O valor de cada prestação é R$ 13.635,92, o que corresponde exatamente à alternativa D.
| Item | Valor Calculado |
|---|
| Valor à Vista | R$ 25.000,00 |
| Taxa Mensal | 6% |
| Parcelas | 2x |
| Valor da Prestação | R$ 13.635,92 |