Um determinado valor foi financiado à taxa de 3,7% ao mês e pode ser pago ou amortizado em 7 prestações mensais iguais e sucessivas a R$ 412,50. Qual é esse valor financiado?

Alternativa C - R$ 2.503,53

Para encontrar o valor financiado, precisamos calcular o Valor Presente (PV) de uma série de pagamentos futuros iguais. Este é um cálculo clássico de Matemática Financeira utilizando o regime de juros compostos, frequentemente encontrado em financiamentos bancários.

Dados do Problema

• Valor da Prestação (PMT): R$ 412,50
• Taxa de Juros (i): 3,7% ao mês = $0,037$
• Número de Parcelas (n): 7 meses
• Objetivo: Encontrar o Financiamento Inicial (PV)

Desenvolvimento Matemático

A fórmula para calcular o Valor Presente de uma anuidade (série de pagamentos constantes) é:

Vamos substituir os valores na equação:

1. Calcular o fator de desconto:
   (1 + 0,037)^{-7} = (1,037)^{-7} \approx 0,775459
2. Aplicar na fórmula do numerador:
   1 - 0,775459 = 0,224541
3. Dividir pela taxa de juros:
   \frac{0,224541}{0,037} \approx 6,06867
   (Este valor representa o fator de acumulação de capital)
4. Multiplicar pelo valor da prestação:
   PV = 412,50 \times 6,06867 \approx 2.503,32

Análise das Alternativas

Ao comparar o resultado matemático (R\$ 2.503,32) com as opções apresentadas:

A pequena diferença entre o cálculo teórico ($2.503,32$) e a alternativa C ($2.503,53$) deve-se ao arredondamento utilizado na tabela financeira ou na calculadora utilizada na elaboração da questão. Contudo, é a única opção que converge para o valor correto nas unidades principais.

Portanto, a alternativa correta é a C.