Um edifício de 5 andares, em que cada andar tem 3 m de altura, foi construído ao lado de um rio. A água utilizada pelo condomínio é bombeada do rio para um reservatório que se encontra no topo do edifício, como mostra a figura a seguir: Dados: Densidade da água = 1,0 g/cm³; Aceleração da gravidade = 10 m/s². Determine a pressão mínima para a bomba dágua elevar a água do rio para o reservatório, considerando que o nível do reservatório esteja sempre a uma altura de h = 3 m acima do topo do edifício.

Alternativa A

Para resolver este problema, precisamos calcular a pressão hidrostática necessária para vencer a altura total da coluna de água até o reservatório. A bomba deve fornecer essa pressão diferencial para mover o fluido contra a gravidade.

Desenvolvimento Inicial

Primeiro, determinamos a altura total (H) que a água precisa ser elevada. O edifício possui 5 andares de 3 metros cada, somando 15 metros. Além disso, o reservatório fica a mais 3 metros acima do topo.

Isso também pode ser visto na figura como H = 6h, onde h = 3\,\text{m}, resultando em $6 \times 3 = 18\,\text{m}$.

Análise

Agora aplicamos a lei fundamental da hidrostática para encontrar a pressão (P).

• Densidade (\rho): $1,0\,\text{g/cm}^3$ equivale a $1000\,\text{kg/m}^3$.
• Gravidade (g): $10\,\text{m/s}^2$.
• Altura (H): $18\,\text{m}$.

Utilizando a fórmula da pressão manométrica:
P = \rho \cdot g \cdot H
P = 1000 \cdot 10 \cdot 18
P = 180.000\,\text{Pa}

Por fim, convertemos a pressão de Pascal para atmosferas, considerando $1\,\text{atm} = 10^5\,\text{Pa}$:
P_{\text{atm}} = \frac{180.000}{100.000} = 1,8\,\text{atm}

Conclusão

O cálculo confirma que a pressão mínima requerida é de 1,8 atm, correspondendo à alternativa A.