Um empréstimo de R$ 12.000,00 foi realizado. Ele será quitado em 8 parcelas iguais, no sistema Price, com taxa aplicada mensalmente de 2,2%. Assinale abaixo a alternativa que apresenta corretamente os valores referentes à primeira prestação paga (prestação=R; juros=J; amortização=A):

Alternativa E

Para resolver esta questão de Matemática Financeira utilizando o Sistema Price, precisamos calcular três valores fundamentais para a primeira parcela: a prestação (R), os juros (J) e a amortização (A).

Dados do Problema

• Valor do Empréstimo (PV): R$ 12.000,00
• Número de Parcelas (n): 8
• Taxa de Juros (i): 2,2% ao mês ($0,022$)

Análise dos Cálculos

1. Cálculo da Prestação (R):
   No Sistema Price, as parcelas são fixas. Utilizamos a fórmula de amortização constante:
   R = PV \cdot \frac{i(1+i)^n}{(1+i)^n - 1}

Substituindo os valores:
R = 12.000 \cdot \frac{0,022(1+0,022)^8}{(1+0,022)^8 - 1}

Realizando a operação:
R \approx R\$ 1.652,27

1. Cálculo dos Juros da 1ª Parcela (J):
   Os juros na primeira parcela incidem sobre o saldo devedor inicial (o valor total do empréstimo).
   J = PV \cdot i
   J = 12.000 \cdot 0,022
   J = R\$ 264,00
2. Cálculo da Amortização da 1ª Parcela (A):
   A amortização é a parte da prestação que efetivamente abate a dívida. Ela é encontrada subtraindo-se os juros do valor da prestação.
   A = R - J
   A = 1.652,27 - 264,00
   A = R\$ 1.388,27

Resumo dos Resultados

Comparando esses resultados com as alternativas apresentadas, verificamos que apenas a alternativa E contém todos os valores corretos. Note que a alternativa A possui os mesmos valores de R e J, mas apresenta um erro de cálculo na amortização ($1.388,27 \neq 1.288,27$).

Portanto, a resposta correta é a Alternativa E.