Um fluxo de água atravessa um tubo cilíndrico de diâmetro igual a 20 cm, a uma velocidade de 2 m/s. A partir de determinado ponto, há um estreitamento no tubo, e este passa a ter um diâmetro igual a 10 cm. Dessa forma, a vazão de água no tubo, em litros por segundo, e a velocidade da água, em metros por segundo, na segunda parte do tubo, são, respectivamente:

Alternativa D

Para resolver esta questão, precisamos aplicar o Princípio da Continuidade dos Fluidos, que estabelece que a vazão (Q) permanece constante em todo o tubo, independentemente de variações na sua seção transversal.

Cálculo da Vazão (Q)

Primeiro, calculamos a vazão na primeira parte do tubo utilizando a fórmula Q = A \cdot v, onde A é a área da seção transversal e v é a velocidade.

• Dados iniciais:
• Diâmetro (d_1) = $20 \text{ cm} = 0,2 \text{ m}$
• Raio (r_1) = $0,1 \text{ m}$
• Velocidade (v_1) = $2 \text{ m/s}$
• Cálculo da área (A_1):
  A_1 = \pi \cdot r_1^2
  A_1 = \pi \cdot (0,1)^2 = 0,01\pi \text{ m}^2
• Cálculo da vazão (Q):
  Q = A_1 \cdot v_1
  Q = 0,01\pi \cdot 2 = 0,02\pi \text{ m}^3/\text{s}
• Conversão para Litros:
  Sabemos que $1 \text{ m}^3 = 1000 \text{ Litros}$.
  Q = 0,02\pi \cdot 1000 = 20\pi \text{ L/s}

Cálculo da Nova Velocidade (v_2)

Como a vazão é constante (Q_1 = Q_2), podemos analisar como a mudança no diâmetro afeta a velocidade.

• Relação Geométrica:
  O diâmetro passou de $20 \text{ cm}$ para $10 \text{ cm}$ (metade).
  Como a área depende do quadrado do raio/diâmetro (A = \pi \cdot r^2), se o diâmetro é dividido por 2, a área é dividida por $2^2 = 4$.
• Aplicação da Continuidade:
  Para manter a mesma quantidade de água passando por segundo, se a área diminuiu 4 vezes, a velocidade deve aumentar 4 vezes.
  v_2 = 4 \cdot v_1
  v_2 = 4 \cdot 2 \text{ m/s} = 8 \text{ m/s}

Conclusão

Os valores encontrados foram:

• Vazão: $20\pi \text{ L/s}$
• Velocidade: $8 \text{ m/s}$

Portanto, a alternativa correta é a D.