Um transformador ideal de 2kVA, é posto em funcionamento a partir de 220 V. A ele é conectado a uma carga resistiva que absorve a mesma potência. Sabe-se que o número de espiras do primário é igual metade do número de espiras do secundário. Para a situação descrita afirma-se que:

Question

Um transformador ideal de 2kVA, é posto em funcionamento a partir de 220 V. A ele é conectado a uma carga resistiva que absorve a mesma potência. Sabe se que o número de espiras do primário é igual metade do número de espiras do secundário. Para a situação descrita afirma se que: A) I e II, apenas. B) I e III, apenas. C) II e III, apenas. D) III e IV, apenas. E) II, III e IV, apenas.

Sapien IA · Accepted Answer

Alternativa B I e III, apenas. Análise Detalhada O problema envolve um transformador ideal com os seguintes dados: Potência aparente ($S$): $2 	ext{ kVA} = 2000 	ext{ VA}$ Tensão Primária ($V p$): $220 	ext{ V}$ Relação de espiras: $N p = \frac{1}{2} N s$ (o primário tem metade das espiras do secundário). Vamos analisar cada afirmativa matematicamente: Item I: A relação de transformação é igual a 0,5. A relação de transformação ($k$) é definida pela razão entre o número de espiras do primário ($N p$) e do secundário ($N s$). $$k = \frac{N p}{N s}$$ Como o enunciado afirma que $N p$ é metade de $N s$: $$\frac{N p}{N s} = 0,5$$ Portanto, a afirmativa I é CORRETA . Item II: O transformador opera como abaixador. Um transformador é classificado pelo efeito na tensão: Elevador (Step up): $N s N p \Rightarrow V s V p$ Abaixador (Step down): $N s < N p \Rightarrow V s < V p$ No nosso caso, $N s = 2 \cdot N p$, logo a tensão secundária será o dobro da primária ($V s = 440 	ext{ V}$). Ele eleva a tensão. Portanto, a afirmativa II é INCORRETA . Item III: A corrente do enrolamento primário é de 9,09 A. Para um transformador ideal, a potência de entrada é igual à potência de saída ($S = V \cdot I$). No lado primário: $$S = V p \cdot I p$$ $$2000 	ext{ VA} = 220 	ext{ V} \cdot I p$$ $$I p = \frac{2000}{220} \approx 9,0909... 	ext{ A}$$ Arredondando para duas casas decimais, temos $9,09 	ext{ A}$. Portanto, a afirmativa III é CORRETA . Item IV: A resistência de carga que absorve 2 kVA é de 48,4 ohms. Primeiro, calculamos a tensão secundária ($V s$): $$\frac{V p}{V s} = \frac{N p}{N s} = 0,5 \Rightarrow V s = \frac{220}{0,5} = 440 	ext{ V}$$ Em seguida, usamos a lei de Ohm para potência ($P = \frac{V^2}{R}$) no secundário (carga resistiva): $$R = \frac{V s^2}{P} = \frac{440^2}{2000} = \frac{193600}{2000} = 96,8 	ext{ } \Omega$$ O valor calculado é $96,8 	ext{ } \Omega$, não $48,4 	ext{ } \Omega$. Portanto, a afirmativa IV é INCORRETA . Conclusão Somente as afirmativas I e III estão corretas. | Afirmação | Status | Motivo | | : | : | : | | I | ✅ Correta | $\frac{N p}{N s} = 0,5$ | | II | ❌ Incorreta | É um transformador elevador | | III | ✅ Correta | $I p = \frac{2000}{220} \approx 9,09 	ext{ A}$ | | IV | ❌ Incorreta | $R = 96,8 	ext{ } \Omega$ |

Explicação passo a passo

Análise Detalhada

Item I: A relação de transformação é igual a 0,5.

Item II: O transformador opera como abaixador.

Item III: A corrente do enrolamento primário é de 9,09 A.

Item IV: A resistência de carga que absorve 2 kVA é de 48,4 ohms.

Conclusão

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Afirmação	Status	Motivo
I	✅ Correta	$\frac{N_p}{N_s} = 0,5$
II	❌ Incorreta	É um transformador elevador
III	✅ Correta	$I_p = \frac{2000}{220} \approx 9,09 \text{ A}$
IV	❌ Incorreta	$R = 96,8 \text{ } \Omega$