Uma camada de 0,05 cm de MgO é depositada entre placas quadradas, com 2 cm de aresta, de níquel e tântalo para fornecer uma barreira de difusão e evitar reações químicas entre os dois metais. A 1400°C, íons de Ni são criados e se difundem através do MgO para o tântalo. Determine o número de íons de níquel que atravessam a cerâmica por segundo. O coeficiente de difusão do Ni em MgO é 9x10⁻¹² cm²/s e o parâmetro de rede do Ni, cuja estrutura cristalina é CFC, a 1400°C é 3,6x10⁻⁸ cm.

Introdução

O problema envolve a difusão de íons de níquel (Ni) através de uma camada cerâmica de MgO, entre duas placas metálicas. O objetivo é calcular o número de íons por segundo que atravessam a camada.

Desenvolvimento

Para resolver, usamos a Lei de Fick e a estrutura cristalina do níquel.

Dados fornecidos:

• Área da interface: A = (2 cm)² = 4 cm²
• Espessura da camada: L = 0,05 cm
• Coeficiente de difusão: D = 9×10⁻¹² cm²/s
• Parâmetro de rede do Ni (CFC): a = 3,6×10⁻⁸ cm

Passos do cálculo:

1. Concentração de átomos de Ni:

• A estrutura CFC (cúbica de face centrada) tem 4 átomos por célula unitária.
• Volume da célula: V = a³ = (3,6×10⁻⁸)³ = 4,67×10⁻²³ cm³.
• Concentração volumétrica: C = 4 / V = 4 / 4,67×10⁻²³ ≈ 8,57×10²² átomos/cm³.

1. Fluxo de difusão (Lei de Fick):

• Para regime estacionário, o fluxo J é dado por: J = D × (ΔC / L).
• Assumimos que a concentração na interface Ni/MgO é a de Ni puro (saturação) e no lado do tântalo é zero (dissipação). Portanto, ΔC = C.
• J = (9×10⁻¹²) × (8,57×10²²) / 0,05 ≈ 1,54×10¹³ átomos/(cm²·s).

1. Número total de íons por segundo:

• N = J × A = 1,54×10¹³ × 4 = 6,17×10¹³ íons/s.

Análise

• Conceito-chave: A difusão em sólidos depende do coeficiente de difusão, da concentração e da geometria do sistema.
• Estrutura CFC: O cálculo da concentração baseia-se no número de átomos por célula unitária.
• Regime estacionário: A Lei de Fick simplifica-se quando o gradiente de concentração é constante.
• Unidades: Todas as grandezas estão em cm e segundos, garantindo consistência.

Conclusão

O número de íons de níquel que atravessam a cerâmica por segundo é aproximadamente 6,17×10¹³.

Resposta: 6,17×10¹³ íons/s.