Uma lâmina de ferro com estrutura cristalina CCC e 1 mm de espessura foi exposta a uma atmosfera gasosa carbonetante em um dos seus lados e a uma atmosfera descarbonetante no outro lado, à 725 °C. Após atingir o regime estacionário, o ferro foi resfriado rapidamente até a temperatura ambiente. As concentrações de carbono nas duas superfícies da lâmina foram determinadas como sendo 0,012 e 0,0075%. Calcule o coeficiente de difusão, se o fluxo difusional é de 1,4 . 10^-8 kg/m²s.

Introdução

O problema envolve o cálculo do coeficiente de difusão (D) para carbono em uma lâmina de ferro em regime estacionário, usando a lei de Fick.

Desenvolvimento

A lei de Fick para regime estacionário é:

**J = -D * (ΔC / Δx)**

Onde:

• J = fluxo difusional (1,4 × 10⁻⁸ kg/m²s)
• ΔC = diferença de concentração entre as superfícies
• Δx = espessura da lâmina (1 mm = 0,001 m)
• D = coeficiente de difusão (incógnita)

Análise

• Passo 1: Converter as concentrações de % para kg/m³
• A densidade do ferro (ρ) é aproximadamente 7870 kg/m³.
• Concentração em kg/m³ = (% em peso / 100) × ρ.
• C₁ = (0,012 / 100) × 7870 = 0,9444 kg/m³
• C₂ = (0,0075 / 100) × 7870 = 0,59025 kg/m³
• ΔC = C₁ - C₂ = 0,35415 kg/m³
• Passo 2: Aplicar a lei de Fick
• D = J × Δx / ΔC
• D = (1,4 × 10⁻⁸) × (0,001) / 0,35415
• D ≈ 3,95 × 10⁻¹¹ m²/s

Conclusão

O coeficiente de difusão calculado é 3,95 × 10⁻¹¹ m²/s, valor típico para difusão de carbono em ferro a 725°C.

Alternativa: D ≈ 3,95 × 10⁻¹¹ m²/s