Alternativa E
Para resolver este problema, precisamos calcular o potencial elétrico gerado pela carga pontual nos pontos A e B e, em seguida, encontrar a diferença entre eles.
Passo 1: Determinar as distâncias
Primeiro, identificamos as distâncias entre a carga (situada em C) e os pontos A e B. O triângulo é retângulo no vértice A.
- Distância de C a B ($dB$): É a hipotenusa, dada diretamente como $15 \text{ cm}$. Convertendo para metros: $dB = 0,15 \text{ m}$.
- Distância de C a A ($d_A$): É o cateto AC. Usamos o Teorema de Pitágoras ($a^2 = b^2 + c^2$):
$$AC^2 + AB^2 = BC^2$$
$$AC^2 + 12^2 = 15^2$$
$$AC^2 + 144 = 225$$
$$AC^2 = 81 \Rightarrow AC = 9 \text{ cm}$$
Convertendo para metros: $d_A = 0,09 \text{ m}$.
Passo 2: Calcular os Potenciais Elétricos
A fórmula do potencial elétrico criado por uma carga pontual é:
$$V = k \cdot \frac{Q}{d}$$
Dados:
- $k = 9,0 \cdot 10^9 \, \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2$
- $Q = -2,4 \, \mu\text{C} = -2,4 \cdot 10^{-6} \, \text{C}$
Calculando o potencial no ponto A ($V_A$):
$$V_A = \frac{(9,0 \cdot 10^9) \cdot (-2,4 \cdot 10^{-6})}{0,09}$$
$$V_A = \frac{-21,6 \cdot 10^3}{0,09} = \frac{-21600}{0,09} = -240.000 \, \text{V} = -2,40 \cdot 10^5 \, \text{V}$$
Calculando o potencial no ponto B ($V_B$):
$$V_B = \frac{(9,0 \cdot 10^9) \cdot (-2,4 \cdot 10^{-6})}{0,15}$$
$$V_B = \frac{-21,6 \cdot 10^3}{0,15} = \frac{-21600}{0,15} = -144.000 \, \text{V} = -1,44 \cdot 10^5 \, \text{V}$$
Passo 3: Calcular a Diferença de Potencial
A questão pede a diferença de potencial entre A e B. Geralmente, interpretamos isso como $VA - VB$:
$$\Delta V = VA - VB$$
$$\Delta V = (-2,40 \cdot 10^5) - (-1,44 \cdot 10^5)$$
$$\Delta V = -2,40 \cdot 10^5 + 1,44 \cdot 10^5$$
$$\Delta V = -0,96 \cdot 10^5 \, \text{V}$$
Isso confirma que a alternativa correta é a E.