Uma pequena empresa agrícola de alfaces orgânicos produziu, por semana, as seguintes quantidades de seu produto: 100, 170, 230, 250, 260, 250, 230 unidades respectivamente, com o aumento de 1 até 7 trabalhadores. Calcule a produtividade média e a produtividade marginal do insumo variável para essa função de produção. Considere a empresa operando no curto prazo.

Esta questão solicita o cálculo de duas medidas fundamentais da teoria da produção em microeconomia: a produtividade média e a produtividade marginal, utilizando dados de uma função de produção com um fator variável (trabalho).

Cálculo das Medidas de Produtividade

Para resolver, utilizamos as definições formais abaixo:

1. Produtividade Média (Pm_L): É a quantidade total produzida dividida pela quantidade de trabalho empregada.
   Pm_L = \frac{Q}{L}
2. Produtividade Marginal (Pmg_L): É a variação na quantidade total produzida resultante de uma unidade adicional de trabalho.
   Pmg_L = \frac{\Delta Q}{\Delta L}
   Como o aumento de trabalhadores (\Delta L) é sempre 1 unidade, o cálculo simplifica-se para a diferença entre a produção atual e a anterior.

Tabela de Resultados

Com base nos dados fornecidos (1 a 7 trabalhadores), temos a seguinte tabela:

Análise

• Fase I (Crescente): Do trabalhador 1 ao 2, a produtividade marginal diminui (70 < 100), mas ainda é positiva. A produtividade média cai rapidamente porque o denominador cresce enquanto a produção não acompanha proporcionalmente.
• Ponto de Máxima Eficiência Relativa: A produtividade média atinge seu pico no primeiro trabalhador ($100$) e começa a cair imediatamente. Isso indica que o capital fixo da empresa já estava sendo superlotado desde o início.
• Rendimentos Decrescentes: A partir do 4º trabalhador, a produtividade marginal torna-se muito baixa (20, depois 10).
• Rendimento Negativo: A partir do 6º trabalhador, a produção total começa a cair ($250 \rightarrow 230$). Isso ocorre quando há excesso de mão de obra em relação aos recursos fixos, gerando ineficiência e reduzindo a produção total.

Resumo Final:
A produtividade média decresce constantemente à medida que mais trabalhadores são contratados, iniciando em 100 unidades/trabalhador e caindo para aproximadamente 32,86. A produtividade marginal decresce aceleradamente, tornando-se negativa a partir do 6º trabalhador, evidenciando a Lei dos Rendimentos Decrescentes.