Você é gerente de filiais que possuem três lojas na capital e deseja verificar se existe alguma diferença significativa entre as médias das vendas das lojas. Para isso, você coletou os dados do total de vendas de cada loja e calculou a média de cada uma delas. Você calculou a análise de variância e chegou ao resultado de que o valor de p é 0,01 menor do que a significância de 0,05. De acordo com cálculos realizados, compreenda as afirmativas a seguir: Hipótese nula (H0): não existe diferença entre as médias. II. Hipótese nula (H1): existe diferença entre as médias. III. A hipótese nula não seria rejeitada.

Alternativa C - I, apenas.

Introdução ao Problema

Esta questão envolve conceitos fundamentais de Estatística Inferencial, especificamente sobre Teste de Hipóteses e Análise de Variância (ANOVA). Para resolvê-la, precisamos entender duas coisas principais: como definimos as hipóteses e como interpretamos o valor-p ($p$-value).

Desenvolvimento

1. Definição das Hipóteses

Em qualquer teste estatístico que compara médias, temos dois cenários opostos:

• Hipótese Nula (H_0): É a hipótese de "status quo" ou de "ausência de efeito". Ela assume que tudo é igual.
• Neste caso: Não existe diferença entre as médias de venda das lojas.
• Veredito: A afirmativa I está CORRETA.
• Hipótese Alternativa (H_1 ou H_a): É a hipótese que buscamos provar. Ela assume que há uma diferença ou efeito.
• Neste caso: Existe diferença entre pelo menos algumas das médias.
• Atenção: A afirmativa II está INCORRETA por dois motivos. Primeiro, ela chama H_1 de "Hipótese nula" (erro conceitual grave). Segundo, embora o conteúdo "existe diferença" seja a ideia da alternativa, a nomenclatura usada na frase a invalida.

2. Interpretação do Valor-P (p)

A regra de decisão em testes de hipóteses compara o valor calculado (p) com o nível de significância pré-definido (\alpha), que representa o risco máximo de cometer um erro ao rejeitar a verdade (geralmente 5% ou 0,05).

• Regra:
• Se p \leq \alpha: Rejeitamos a Hipótese Nula (H_0). Há evidências suficientes de diferença.
• Se p > \alpha: Não rejeitamos a Hipótese Nula (H_0). Falta evidência estatística.

3. Aplicação ao Caso

Vamos aplicar os dados fornecidos na imagem:

• Valor de p calculado = $0,01$
• Nível de significância (\alpha) = $0,05$

Comparação:
0,01 < 0,05

Como o valor de p é menor que a significância, concluímos que devemos rejeitar a Hipótese Nula. Isso significa que aceitamos que existem diferenças significativas nas vendas.

• Análise da afirmativa III: Ela diz "A hipótese nula não seria rejeitada". Isso é falso, pois a regra dita exatamente o oposto.

Conclusão

• I. Correta: Define corretamente a Hipótese Nula.
• II. Incorreta: Confunde a nomenclatura (chama H1 de nula).
• III. Incorreta: A conclusão estatística está errada (deveria ser rejeitada).

Portanto, apenas a afirmativa I está correta.