A forma a seguir tem 2 pares de lados paralelos. Qual é a área da forma?

Resposta: 28 unidades²

A área da figura pode ser encontrada decompondo o polígono em formas geométricas mais simples, como retângulos e trapézios, ou subtraindo uma área desconhecida de um retângulo maior.

Desenvolvimento do Cálculo

Existem duas maneiras principais de resolver este problema: somando áreas parciais ou subtraindo uma parte faltante.

Método 1: Soma de Áreas (Decomposição Horizontal)

Podemos dividir a figura em dois blocos horizontais traçando uma linha imaginária na altura onde começa a inclinação.

1. Retângulo Superior:

• Altura: Como a altura total é $8$ e o lado direito superior é $4$, a altura deste bloco é $4$.
• Largura: $4$.
• Área: $4 \times 4 = 16$ unidades².

1. Trapézio Inferior:

• Altura: O restante da altura vertical é $8 - 4 = 4$.
• Base Maior (Topo): Compartilhada com o retângulo acima, igual a $4$.
• Base Menor (Fundo): Indica $2$.
• Fórmula do Trapézio: A = \frac{(B + b) \times h}{2}
• Cálculo: \frac{(4 + 2) \times 4}{2} = \frac{6 \times 4}{2} = 12 unidades².

1. Área Total:

• 16 + 12 = 28 unidades².

Método 2: Subtração (Retângulo Completo)

Imagine que o canto inferior direito não fosse cortado, formando um retângulo completo.

1. Retângulo Completo:

• Largura total: $4$.
• Altura total: $8$.
• Área: 4 \times 8 = 32 unidades².

1. Triângulo Faltante (Canto Inferior Direito):

• Base do triângulo: Diferença entre a largura total ($4$) e a base inferior ($2$) \Rightarrow 4 - 2 = 2.
• Altura do triângulo: Diferença entre a altura total ($8$) e o lado direito ($4$) \Rightarrow 8 - 4 = 4.
• Área do Triângulo: \frac{2 \times 4}{2} = 4 unidades².

1. Cálculo Final:

• 32 - 4 = 28 unidades².

Análise dos Conceitos

• Polígonos Compostos: Figuras complexas são frequentemente resolvidas quebrando-as em figuras básicas (retângulos, triângulos, trapézios).
• Propriedades das Paralelas: O enunciado confirma que há retas verticais e horizontais paralelas, garantindo que os ângulos internos sejam retos e permitam o uso de fórmulas padrão.
• Unidade de Medida: Como as medidas de comprimento estão em "unidades", a área resultante está em "unidades ao quadrado" (\text{unidades}^2).

Conclusão

Ambos os métodos de cálculo confirmam que a área total da forma é 28.