Suponha uma pessoa em uma sala de cinema, considerando que a tela na qual o filme é apresentado possui uma altura x do objeto no plano imagem. A altura do objeto no plano é 10m e o espectador está sentado a uma distância de 20m. Com base no sistema visual humano e o uso da geometria determine qual será a altura x do objeto no plano imagem:

Alternativa D - 8,5mm

Introdução ao Problema

Esta questão aborda a formação de imagens no olho humano utilizando princípios de geometria, especificamente a semelhança de triângulos. O diagrama representa o funcionamento do olho como um sistema óptico onde a luz atravessa a pupila e projeta uma imagem invertida na retina.

Para resolver, devemos comparar as proporções entre o objeto real (tela do cinema) e sua imagem formada no fundo do olho.

Desenvolvimento do Cálculo

A relação fundamental é baseada na proporção entre as alturas e as distâncias dos triângulos formados pelos raios de luz:

Substituindo os valores fornecidos no enunciado:

• Altura do Objeto (Tela): $10\text{ m}$
• Distância do Objeto (Espectador): $20\text{ m}$
• Distância da Imagem (Fundo do olho): $0,017\text{ m}$
• Altura da Imagem (Incógnita): x

Montando a equação:

Simplificando a fração esquerda (\frac{10}{20} = 0,5):

Isolando x:

Análise das Unidades

É crucial notar que o resultado inicial está em metros, mas as alternativas estão em milímetros (mm). Para converter, multiplicamos por 1000:

Comparando com as opções disponíveis:

Conclusão

A altura da imagem projetada na retina é de 8,5 mm, o que confirma que a Alternativa D é a resposta correta.